HDU 3966 dfs序+LCA+树状数组

题目意思很明白：

给你一棵有n个节点的树，对树有下列操作：

I c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值加上k

D c1 c2 k 意思是把从c1节点到c2节点路径上的点权值减去k

Q a 查询节点a的权值

数据大小 节点个数 n[1,50000], 操作次数 op[0,30000];

不会树链剖分 故只有想其他的方法。

这道题有点类似今年上海网络赛的1003 ，不过那题我没做；

算法思路：

以节点1 为根，求出节点i 的 dfs序列 tim[i][2];

其中tim[i][0]存的是进入节点i的时间 ，tim[i][1]存的是离开节点i的时间

看操作： I a b k， 节点a到b的路径上所有点+k；最朴素的算法首先找到他们的最近公共祖先（LCA）（我用RMQ）写的；然后在路径上的每一个节点都+k；

假设树根是1

从a到树根的每一个节点x都满足tim[x][0]<=tim[a][0]<=tim[x][1];如此 如果引入一个数列nt，如果nt（tim[a][0]）+=k,那么 nt数列从tim[x][0]到tim[x][1]项的和就加了k，这就相当于把从a到根节点的每一个节点的权值加上了k；

如果节点x不在a到根的路径上呢？那么只有可能是tim[x][0]>tim[a][0] or tim[x][1]<tim[a][0]  故上面的这种做法对其他的点没有影响

根据这种思路 ，那解法就相对简单了：

加上差分数列的思想

a b的LCA是t，把 a b节点都加上k，然后把t的父节点-2；当然 t节点是加了两遍的 所以需要减去一遍 也就是把t节点-1，父节点当然也要+1了

如果有了dfs序，就可以很清晰的看出来 如果一个节点x在这条路径上 那么tim[x][0]<=one of (tim[a][0],tim[b][0])<=tim[x][1];

附上代码渣渣：

 // hdu 3966
 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include<stdlib.h>
 #include <vector>
 using namespace std;

 #define ll __int64
 #define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define MAX_NODE 50010

 int n,m,q;

 int log_2(int x)
 {
     return (int)(log((double)x)/log(2.0));
 }

 int tim[MAX_NODE][],ti;
 int rmq[MAX_NODE*][],cq,fv[MAX_NODE];
 int pre[MAX_NODE];
 int value[];

 typedef struct myedge
 {
     int v,next;
 }E;

 E edge[];
 int head[],ce;

 void inithead()
 {
     CL(head,-);
     ce=;
 }
 void addedge(int s,int e)
 {
     edge[ce].v=e;edge[ce].next=head[s];head[s]=ce++;
     edge[ce].v=s;edge[ce].next=head[e];head[e]=ce++;
 }

 void initrmq()
 {
     int i,j;
     for(j=;(<<j)<=cq;j++)
     {
         for(i=;i+(<<j)-<=cq;i++)
         {
             rmq[i][j]=min(rmq[i][j-],rmq[i+(<<(j-))][j-]);
         }
     }
 }
 int quermq(int s,int e)
 {
     int i=log_2(e-s+);
     return min(rmq[s][i],rmq[e-(<<i)+][i]);
 }

 ll nt[];

 int lowbit(int i)
 {
     return i&(-i);
 }

 void modify(int i,ll v)
 {
     if(i==)return ;
     for(i;i<=n;i+=lowbit(i))
     {
         nt[i]+=v;
     }
 }

 ll sum(int i)
 {
     ll rem=;
     for(i;i>;i-=lowbit(i))
         rem+=nt[i];
     return rem;
 }

 int dfs(int i,int pr)
 {
     ti++;
     tim[i][]=ti;
 //    cout<<i<<" tim "<<ti<<endl;
     rmq[++cq][]=tim[i][];
     fv[i]=cq;
     pre[ti]=pr;
     int p=head[i];
     while(p!=-)
     {
         int v=edge[p].v;
         if(tim[v][]==)
         {
             dfs(v,tim[i][]);
             rmq[++cq][]=tim[i][];
         }
         p=edge[p].next;
     }
     tim[i][]=ti;
     return ;
 }

 void inc(int s,int e,int k)
 {
     int rs=fv[s];
     int re=fv[e];
     int rt=quermq(min(rs,re),max(rs,re));
     re=tim[e][];
     rs=tim[s][];
    // cout<<rs<<' '<<re<<' '<<rt<<' '<<pre[rt]<<endl;
     if(s==e)
     {
         value[s]+=k;
         return ;
     }
     modify(rs,k);
     modify(re,k);
     modify(rt,-k);
     modify(pre[rt],-k);
 }

 void dec(int s,int e,int k)
 {
     k=-k;
     int rs=fv[s];
     int re=fv[e];
     int rt=quermq(min(rs,re),max(rs,re));
     re=tim[e][];
     rs=tim[s][];
     if(s==e)
     {
         value[s]+=k;
         return ;
     }
     modify(rs,k);
     modify(re,k);
     modify(rt,-k);
     modify(pre[rt],-k);
 }

 ll que(int k)
 {
     int rl=tim[k][];
     int rr=tim[k][];
  //   cout<<rl<<' '<<rr<<endl;
     return (ll)value[k]+sum(rr)-sum(rl-);
 }

 char op[];

 int main()
 {
     while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)!=EOF)
     {
         CL(nt,);
         CL(rmq,);cq=;
         CL(fv,);
         CL(pre,);
         CL(tim,);ti=;
         inithead();
         int i,j,k;
         int a,b,c;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",value+i);
         }
         for(i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d %d",&a,&b);
             addedge(a,b);
         }
         dfs(,);
 /*
         for(i=1;i<=cq;i++)
         {
             printf("%d ",rmq[i][0]);
         }cout<<endl;
 */
         initrmq();
         for(i=;i<q;i++)
         {
             scanf("%s",op);
             if(op[]=='I')
             {
                 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
                 inc(a,b,c);
             }
             else if(op[]=='D')
             {
                 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
                 dec(a,b,c);
             }
             else if(op[]=='Q')
             {
                 scanf("%d",&a);
                 printf("%I64d\n",que(a));
             }
         }

     }

     return ;
 }