「SCOI2005」互不侵犯 （状压DP）

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在\(N\times N\) 的棋盘里面放 \(K\)个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共\(8\) 个格子。

\(1\le N\le 9,0\le K\le N*N\)

\(f(i,j,l)\)来表示前 \(i\) 行，当前状态为\(j\) ，且已经放置 \(l\)个国王时的方案。

\(j\) 这一维用二进制来表示

先预处理在一行上的所有合法状态（即排除同一行上两个相邻的情况），然后直接枚举这些来匹配上一行的状态即可。

\(f(i,j,l) = \sum f(i-1,x,l-num(x))\)

\(num(x)\) 为x在二进制下有多少个1

转移时要排除两行间国王互相攻击不合法的情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> sta,stan;
ll d[10][(1<<10)][100];
int n,k;
bool ok(int i,int j){
    if(i & j)return false;
    if((i << 1) & j)return false;
    if(i & (j << 1))return false;
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        int num = 0;
        bool flag = true;
        for(int j=0;j<n-1;j++){
            if(i >> j & 1){
                num++;
                if(i >> (j+1) & 1){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag)continue;
        sta.push_back(i);
        stan.push_back(num + (i >> (n-1) & 1));
    }
    for(int i=0;i<sta.size();i++){
        d[1][i][stan[i]] = 1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<sta.size();j++){
            for(int t=0;t<sta.size();t++){
                if(ok(sta[j],sta[t])){
                    for(int p = stan[j];p <= k;p++){
                        d[i][j][p] += d[i-1][t][p-stan[j]];
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll res = 0;
    for(int i=0;i<sta.size();i++)
        res += d[n][i][k];
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}