题目描述

求一棵带边权的树的一条最大 Xor 路径的值。这里的“路径”不一定从根到叶子结点,中间一段路径只要满足条件也可以。

输入格式

第一行,一个整数 N ,表示一颗树有 N 个节点,接下来 N-1 行,每行三个整数 a,b,c 表示节点 a 和节点 b 之间有条权值为 c 的边。

输出格式

输出仅一行,即所求的最大值。

样例数据 1

输入  [复制]

4

1 2 3

1 3 4

1 4 7

输出

7

备注

【数据范围】

对 40% 的输入数据 :数据退化为一条链;

另对 10% 的输入数据 :N≤1000;

对 100% 的输入数据 :1≤N≤100000, c≤231-1。

题目分析

套路Xor多半是trie树(普通/可持久化)。

由于Xor的性质之 a ^ b ^ b = a, u与v之间路径的xor和就为sum[u] ^ sum[v](不必求lca)。

于是可以将每个点到根节点的路径xor和计算出来,再将每个点的sum由高位到低位插入到trie树中。

接下来扫描每个节点,对于当前节点的sum,从trie树根节点开始匹配,尽量向异或后为1的转移,取最大值即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = 100005, L = 35;
int n, ecnt, adj[N], go[N << 1], nxt[N << 1], len[N << 1], sum[N], ans = 0; inline int read(){
int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
return i * f;
} inline void wr(int x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) wr(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
} struct node{
node *ch[2];
node(){}
inline void clean(){
ch[0] = ch[1] = NULL;
}
}pool[N * L], *root = NULL, *tail = pool; inline void dfs(int u, int f){
for(int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]){
if((v = go[e]) == f) continue;
sum[v] = sum[u] ^ len[e];
dfs(v, u);
}
} inline int get(int s, int k){
return (s >>(k - 1)) & 1;
} inline void insert(int s){
node *pos = root;
for(int i = 31; i >= 1; i--){
if(!pos->ch[get(s, i)])
(pos->ch[get(s, i)] = tail++)->clean();
pos = pos->ch[get(s, i)];
}
} inline int getAns(int k){
int ret = sum[k];
node *pos = root;
for(int i = 31; i >= 1; i--){
if(pos->ch[get(sum[k], i) ^ 1]){
pos = pos->ch[get(sum[k], i) ^ 1];
ret |= (1 << (i - 1));
}
else{
pos = pos->ch[get(sum[k], i)];
ret ^= ((get(sum[k], i)) << (i - 1));
}
}
return ret;
} inline void addEdge(int u, int v, int w){
nxt[++ecnt] = adj[u], adj[u] = ecnt, go[ecnt] = v, len[ecnt] = w;
} int main(){
//freopen("xor.in", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
n = read();
for(int i = 1; i < n; i++){
int x = read(), y = read(), z = read();
addEdge(x, y, z);
addEdge(y, x, z);
}
dfs(1, 0);
(root = tail++)->clean();
for(int i = 1; i <= n; i++) insert(sum[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum[i]=getAns(i),ans=max(ans,sum[i]);
wr(ans);
return 0;
}

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