python计算平面的法向-利用协方差矩阵求解特征值和特征向量

Obvious，最小特征值对应的特征向量为平面的法向

这个问题还有个关键是通过python求协方差矩阵的特征值和特征向量，np.linalg.eig()方法直接返回了特征值的向量和特征向量的矩阵

scipy.linalg.eigh()方法可以对返回的特征值和特征向量进行控制，通过eigvals参数，可以控制，比如我要返回最小的特征值，和其对应的特征向量，那么就是eigvals(0:0),在升序的情况下。还是很有用的。

scipy.linalg.eigh(a, b=None, lower=True, eigvals_only=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, turbo=True, eigvals=None, type=1, check_finite=True)

@author: Bambo
"""

import numpy as np
import scipy

x=[random.randint(0,100) for i in range(40)]
y=[random.randint(0,100) for i in range(40)]
z=[a*3+b*2+1 for a,b in zip(x,y)]

r=map(list,zip(x,y,z))
k=mat(r)
re=k.T*k

e,v=scipy.linalg.eigh(re,turbo=False,eigvals=(0,0))
#e,v=scipy.linalg.eigh(re,eigvals=(a,b))

print e
print v

　　下面这段代码是当有两个平面时，通过协方差矩阵的奇异值分解，求两个平面的法向，测试显示结果是正确的。

会有人问为啥你知道了平面的法向还通过奇异值分解又求了一次，为了科研。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Nov 05 19:37:26 2017

@author: Bambo
"""

import numpy as np
import scipy

#随机生成平面一上的点
x1=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]
y1=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]
z1=[a*3+b*2+1 for a,b in zip(x1,y1)]
#随机生成平面二上的点
x2=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]
y2=[np.random.randint(0,100) for i in range(400)]
z2=[c*3+d*2+5 for c,d in zip(x2,y2)]

x1c=np.mean(x1)
y1c=np.mean(y1)
z1c=np.mean(z1)

x2c=np.mean(x2)
y2c=np.mean(y2)
z2c=np.mean(z2)

xc=(x1c+x2c)/2
yc=(y1c+y2c)/2
zc=(z1c+z2c)/2

#扩充成为两个平面的点
x1[len(x1):len(x1)]=x2
y1[len(y1):len(y1)]=y2
z1[len(z1):len(z1)]=z2

x=[(x1[i]-xc) for i in range(len(x1))]
y=[(y1[j]-yc) for j in range(len(y1))]
z=[(z1[p]-zc) for p in range(len(z1))]
print x
print y
print z

r=map(list,zip(x,y,z))
k=np.mat(r)
re=k.T*k
#求最小特征值对应的特征向量
e,v=scipy.linalg.eigh(re,turbo=False,eigvals=(0,2))
#e,v=scipy.linalg.eigh(re,eigvals=(a,b))

print e
print v