HDU 2454 Degree Sequence of Graph G——可简单图化&&Heavel定理

题意

给你一个度序列，问能否构成一个简单图。

分析

对于可图化，只要满足度数之和是偶数，即满足握手定理。

对于可简单图化，就是Heavel定理了。

Heavel定理：把度序列排成不增序，即 $deg[1] \geq deg[2] \geq ... \geq deg[V]$，则 $deg$ 可简单图化当且仅当 ${deg}' = \{deg[2]-1, deg[3]-1,...,deg[deg[1]+1]-1,...,deg[v] \}$ 可简单图化。

简单地说，把 $deg$ 从大到小排序后，找出度最大的点（设度为$d$），将它与度次大的 $d$ 的点连边，然后这个点就可以不管了。一直重复这个过程，直到用完所有的点。如果中间出现负度或剩下节点数小于当前节点的度数，则说明不可简单图化。（其实还是在运用握手定理）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn =  + ;
int n, a[maxn];

int  main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = ;i < n;i++) scanf("%d", &a[i]);
        bool flag = false;
        for(int i = ;i < n;i++)
        {
            sort(a+i, a+n, greater<int>());
            if(a[i] <  || a[i] > n--i)
            {
                flag = true;
                break;
            }
            for(int j = ;j <= a[i];j++)  a[i+j]--;
        }
        if(flag)  printf("no\n");
        else  printf("yes\n");
    }
    return ;
}

参考链接：

1. https://blog.csdn.net/Yasola/article/details/77862481

2. https://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/7857246