bzoj1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

  

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

 

这道题好烦啊

而且是极其恶心的找完规律上逆元

首先仔细观察题目的变换条件，可以发现从第一张牌跑到第二张牌那里去了，第二张牌又变成第四张牌，然后它就变成这样：1->2->4->8->16……

如果n没有那么大，仔细观察就会发现每一位其实就是对n+1取模完的结果

比如n=6，就是1->2->4->1->2->4

比如n=10，就是1->2->4->8->5->10->9->7->3->6->1

然后问题变成求(2^m*x)≡L(mod n+1)的x

然后2在mod n+1意义下逆元是n/2+1

于是(n/2+1)^m*x≡L(mod n+1)

移项得x≡(n/2+1)^m*L(mod n+1)

然后就是快速幂搞搞完了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x7ffffff
#define mod (LL)(n+1LL)
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
LL n,m,l,ans;
inline LL quickpow(LL a,LL b)
{
	LL m=a,s=1ll;
	while (b)
	{
		if (b&1)s=(s*m)%mod;
		m=(m*m)%mod;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	n=read();m=read();l=read();
	ans=quickpow((LL)n/2+1,m);
	ans=(ans*l)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
}