CodeVS 1017 DP

1017 乘积最大

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

代码：

//dp[i][k]表示到第i个数时用了k个乘号，dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]*mp[j+1][i]),
//(k+1<=i<=n),(k<=j<i),mp[j+1][i]表示j+1到i的数字字面值。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
char ch[];
ll dp[][],mp[][];
void Init(){
    for(int i=;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            int tmp=;
            for(int k=i;k<=j;k++)
                tmp=tmp*+(ch[k-]-'');
            mp[i][j]=tmp;
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
    scanf("%s",ch);
    Init();
    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=mp[][i];
    for(int k=;k<=m;k++){
        for(int i=k+;i<=n;i++){
            for(int j=k;j<i;j++){
                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-]*mp[j+][i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;;
    return ;
}