【LOJ6036】编码（2-sat）

【LOJ6036】编码（2-sat）

题面

LOJ

题解

很显然的一个暴力：

枚举每个串中的?是什么，然后把和它有前缀关系的串全部给找出来，不合法的连边处理一下，那么直接跑\(2-sat\)就做完了。

现在的问题就在与不合法的数量可能会很多，所以需要优化这个连边的过程。

显然前缀关系和\(Trie\)树上的节点是相关的，即\(Trie\)树上这个串路径上所代表的所有点都是它的前缀，其子树中的每个串都以当前串为前缀。

首先构建\(Trie\)，在往下的过程中对于路径上的所有已知前缀连边，这里肯定不能暴力一个个连，考虑把所有结尾的位置全部挂一条链挂在\(Trie\)树的这个节点上，那么只需要一路连下来就好了。

这样子就处理完了当前串的前缀。

但是当前串加入进来之后还可能会作为后面串的前缀，所以也要类似的挂在\(Trie\)树上。

连边的时候顺便处理好逆否命题的连边，这样子就不用建两次边了。

注意一下实际上这里需要两棵\(Trie\)树，一棵从上往下连，一棵从下往上连。

实际处理的时候把\(Trie\)树也建立正反两个点直接当做逆否命题连边就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 3000300
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;
	u^=1;v^=1;
	e[cnt]=(Line){u,h[v]};h[v]=cnt++;
}
int dfn[MAX],low[MAX],tim,G[MAX],scc;
int S[MAX],top;bool ins[MAX];
string s[MAX];
void Tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;ins[u]=true;S[++top]=u;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(!dfn[e[i].v])Tarjan(e[i].v),low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);
		else if(ins[e[i].v])low[u]=min(low[u],dfn[e[i].v]);
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++scc;int v;
		do{v=S[top--];ins[v]=false;G[v]=scc;}while(u!=v);
	}
}
int son[MAX][2],tot;
int n,len[MAX],p[MAX];
char ch[MAX];
void Insert(int u,int p)
{
	int x=n+1,lst=0;
	for(int i=0;i<len[u];++i)
	{
		if(!son[x][s[u][i]-48])son[x][s[u][i]-48]=++tot;
		lst=x;x=son[x][s[u][i]-48];Add(p,x<<1);
	}
	int y=++tot;
	Add(p,y<<1|1);Add(y<<1,x<<1);
	son[lst][s[u][len[u]-1]-48]=y;
}
bool cmp(int a,int b){return len[a]<len[b];}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%s",ch);len[i]=strlen(ch);p[i]=i;
		for(int j=0;j<len[i];++j)s[i]+=ch[j];
	}
	sort(&p[1],&p[n+1],cmp);tot=n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int u=p[i];
		for(int j=0;j<len[u];++j)
			if(s[u][j]=='?')
			{
				s[u][j]=48;Insert(u,u<<1);
				s[u][j]=49;Insert(u,u<<1|1);
				break;
			}
			else if(j==len[u]-1)Insert(u,u<<1),Add(u<<1|1,u<<1);
	}
	for(int i=1;i<=(tot<<1|1);++i)if(!dfn[i])Tarjan(i);
	for(int i=1;i<=tot;++i)if(G[i<<1]==G[i<<1|1]){puts("NO");return 0;}
	puts("YES");
	return 0;
}