【洛谷 P3834】 可持久化线段树1（主席树）

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主席树=可持久化权值线段树。

如果你不会可持久化线段树，请右转

如果你不会权值线段树，请自行脑补，就是线段树维护值域里有多少个数出现。

可持久化线段树是支持查询历史版本的。

我们对每个数都进行一次基于上个版本的单点修改操作，这样每个版本就是维护的前\(p\)个数，这个权值显然满足可减性。

所以，要查询区间\([l,r]\)的第\(k\)大时，我们就用第\(r\)个版本减去第\(l-1\)个版本，我们就得到了一颗\([l,r]\)的权值线段树，然后跑第\(k\)小就简单了：

如果左儿子有大于等于\(k\)个数，就继续去左儿子找第\(k\)小，否则设左儿子的值为\(lcnt\)，去右儿子找第\(k-lcnt\)小。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using std::sort;
#define re register
inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') { if(ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while(ch >= '0' && ch <= '9') { s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return s * w;
}
const int MAXN = 200010;
const int MAXM = 200010;
const int MAXMLOGN = 4000010;
struct SegTree{
    int lc, rc, cnt;
    SegTree(){ lc = rc = cnt = 0; }
}t[MAXMLOGN];
int root[MAXM];
int a[MAXN], c[MAXN], d[MAXN];
int n, m, tot, num;
int build(int l, int r){
    int id = ++tot;
    if(l == r) return id;
    int mid = (l + r) >> 1;
    t[id].lc = build(l, mid);
    t[id].rc = build(mid + 1, r);
    return id;
}
int insert(int now, int l, int r, int x){
    int id = ++tot;
    t[id] = t[now];
    if(l == r){ ++t[id].cnt; return id; }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) t[id].lc = insert(t[now].lc, l, mid, x);
    else t[id].rc = insert(t[now].rc, mid + 1, r, x);
    t[id].cnt = t[t[id].lc].cnt + t[t[id].rc].cnt;
    return id;
}
int ask(int p, int q, int l, int r, int k){
    if(l == r) return l;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int L = t[t[p].lc].cnt - t[t[q].lc].cnt;
    if(k <= L) return ask(t[p].lc, t[q].lc, l, mid, k);
    else return ask(t[p].rc, t[q].rc, mid + 1, r, k - L);
}
struct divide{
    int id, val;
    bool operator < (const divide A) const{
        return val < A.val;
    }
}b[MAXN];
int l, r, k;
int main(){
    n = read(); m = read();
    for(re int i = 1; i <= n; ++i){
       b[i].val = a[i] = read();
       b[i].id = i;
    }
    sort(b + 1, b + n + 1);
    b[0].val = -2147483646;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       if(b[i].val != b[i - 1].val){
         c[b[i].id] = ++num;
         d[num] = b[i].val;
       }
       else c[b[i].id] = num;
    root[0] = build(1, num);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       root[i] = insert(root[i - 1], 1, num, c[i]);
    for(re int i = 1; i <= m; ++i){
       l = read(); r = read(); k = read();
       printf("%d\n", d[ask(root[r], root[l - 1], 1, num, k)]);
    }
    getchar();
    return 0;
}