QuantLib 金融计算——随机过程之 Heston 过程
如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码。
QuantLib 金融计算——随机过程之 Heston 过程
载入模块
import QuantLib as ql
import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sn
print(ql.__version__)
1.12
Heston 过程
著名的 Heston 模型描述了下列 SDE:
d S_t & = \mu S_t d t + \sqrt { V_t } S_t d W_t^S \\
d V_t & = \kappa \left( \theta - V_t \right) d t + \sigma \sqrt { V_t } d W_t^V \\
d W_t^S d W_t^V & = \rho d t
\end{aligned}
\]
quantlib-python 中 Heston 过程的构造函数如下:
HestonProcess(riskFreeRate,
dividendYield,
s0,
v0,
kappa,
theta,
sigma,
rho)
其中,
riskFreeRate
:YieldTermStructureHandle
对象,描述无风险利率的期限结构;dividendYield
:YieldTermStructureHandle
对象,描述股息率的期限结构;s0
:QuoteHandle
对象,资产价格的起始值;v0
:浮点数,波动率的起始值;kappa
、theta
、sigma
:浮点数,描述波动率的 SDE 的参数;rho
:浮点数,模型中两个布朗运动之间的相关性
除了一些检查器之外,HestonProcess
没有提过其他特别的成员函数。
由于方程没有显式解,因此必须在 evolve
函数中使用算法进行离散化。quantlib-python 默认的离散化方法是 Quadratic Exponential Martingale 方法(或称 Quadratic Exponential 方法),具体的算法细节请查看参考文献(Andersen 和 Leif,2008)
由于 evolve
函数将离散化计算中对布朗运动的离散化以参数形式暴露了出来,使得用户可以容易地显现出随机波动率对资产价格序列的影响。下面的例子比较了一般 Black Scholes 过程和 Heston 过程,所模拟的资产价格除了波动率结构以外,都完全一致。
def testingStochasticProcesses2(seed):
refDate = ql.Date(27, ql.January, 2019)
riskFreeRate = 0.0321
dividendRate = 0.0128
spot = 52.0
cal = ql.China()
dc = ql.ActualActual()
rdHandle = ql.YieldTermStructureHandle(
ql.FlatForward(refDate, riskFreeRate, dc))
rqHandle = ql.YieldTermStructureHandle(
ql.FlatForward(refDate, dividendRate, dc))
spotHandle = ql.QuoteHandle(
ql.SimpleQuote(spot))
kappa = 1.2
theta = 0.08
sigma = 0.05
rho = -0.6
v0 = theta
hestonProcess = ql.HestonProcess(
rdHandle, rqHandle, spotHandle, v0,
kappa, theta, sigma, rho)
volHandle = ql.BlackVolTermStructureHandle(
ql.BlackConstantVol(refDate, cal, np.sqrt(v0), dc))
bsmProcess = ql.BlackScholesMertonProcess(
spotHandle, rqHandle, rdHandle, volHandle)
unifMt = ql.MersenneTwisterUniformRng(seed)
bmGauss = ql.BoxMullerMersenneTwisterGaussianRng(unifMt)
dt = 0.004
numVals = 250
dw = ql.Array(2)
x = ql.Array(2)
x[0] = spotHandle.value()
x[1] = v0
y = x[0]
htn = pd.DataFrame(
dict(
t=np.linspace(0, dt * numVals, numVals + 1),
price=np.nan,
vol=np.nan))
bsm = pd.DataFrame(
dict(
t=np.linspace(0, dt * numVals, numVals + 1),
price=np.nan,
vol=v0))
htn.loc[0, 'price'] = x[0]
htn.loc[0, 'vol'] = x[1]
bsm.loc[0, 'price'] = y
for j in range(1, numVals + 1):
dw[0] = bmGauss.next().value()
dw[1] = bmGauss.next().value()
x = hestonProcess.evolve(htn.loc[j, 't'], x, dt, dw)
y = bsmProcess.evolve(bsm.loc[j, 't'], y, dt, dw[0])
htn.loc[j, 'price'] = x[0]
htn.loc[j, 'vol'] = x[1]
bsm.loc[j, 'price'] = y
htn = htn.melt(
id_vars='t',
var_name='component',
value_name='path')
htn['type'] = 'stochastic vol'
bsm = bsm.melt(
id_vars='t',
var_name='component',
value_name='path')
bsm['type'] = 'constant vol'
htn_bsm = pd.concat([htn, bsm])
sn.relplot(
x='t',
y='path',
data=htn_bsm,
col='component',
hue='type',
kind="line",
height=8,
facet_kws=dict(sharey=False))
testingStochasticProcesses2(100)
参考文献
- Andersen, Leif. 2008. Simple and efficient simulation of the Heston stochastic volatility model. Journal of Computational Finance 11: 1–42.
QuantLib 金融计算——随机过程之 Heston 过程的更多相关文章
- QuantLib 金融计算——随机过程之一般 Black Scholes 过程
目录 QuantLib 金融计算--随机过程之一般 Black Scholes 过程 一般 Black Scholes 过程 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib ...
- QuantLib 金融计算——随机过程之概述
目录 QuantLib 金融计算--随机过程之概述 框架 用法与接口 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. QuantLib 金融计算--随机过程之概述 载入模块 import Q ...
- QuantLib 金融计算
我的微信:xuruilong100 <Implementing QuantLib>译后记 QuantLib 金融计算 QuantLib 入门 基本组件之 Date 类 基本组件之 Cale ...
- QuantLib 金融计算——高级话题之模拟跳扩散过程
目录 QuantLib 金融计算--高级话题之模拟跳扩散过程 跳扩散过程 模拟算法 面临的问题 "脏"的方法 "干净"的方法 实现 示例 参考文献 如果未做特别 ...
- QuantLib 金融计算——QuantLib 入门
目录 QuantLib 金融计算--QuantLib 入门 简介 主要功能 安装与使用 学习指南 The HARD Way The EASY Way QuantLib 金融计算--QuantLib 入 ...
- QuantLib 金融计算——数学工具之求解器
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之求解器 概述 调用方式 非 Newton 算法(不需要导数) Newton 算法(需要导数) 如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码. Q ...
- QuantLib 金融计算——数学工具之优化器
目录 QuantLib 金融计算--数学工具之优化器 概述 Optimizer Constraint OptimizationMethod EndCriteria 示例 Rosenbrock 问题 校 ...
- QuantLib 金融计算——案例之普通欧式期权分析
目录 QuantLib 金融计算--案例之普通欧式期权分析 概述 普通欧式期权公式法定价 1. 配置期权合约条款 2. 构建期权对象 3. 配置定价引擎 4. 计算 题外话:天数计算规则 Quote ...
- QuantLib 金融计算——收益率曲线之构建曲线(5)
目录 QuantLib 金融计算--收益率曲线之构建曲线(5) 概述 Nelson-Siegel 模型家族的成员 Nelson-Siegel 模型 Svensson 模型 修正 Svensson 模型 ...
随机推荐
- Code First 之类继承
关于Entity Framework 的code first 模式,相信大家都不陌生了.本文就来看看实体继承在 codefirst里的用法. 第一步 添加 code first 的环境 这里为了方便 ...
- python全栈考试
1.执行 Python 脚本的两种方式 shell直接调用python脚本 python run.py 调用解释器来调用脚本 2.2.简述位.字节的关系 每8个位bit,组成一个字节byte. 一个 ...
- PHP(七)函数
- What Are Tango Poses?Tango姿态是什么?
What Are Tango Poses?什么是Tango姿态? As your device moves through 3D space, it calculates where it is ( ...
- Npoi List DataTable导出一个Excel多个sheet 下载
参考: http://blog.csdn.net/zhouqinghe24/article/details/8649346 参考下载http://www.cnblogs.com/dyllove98/a ...
- [label][git-commands] Several Git Commands
The process of Git commands Operation 1. git commit -m 'fist post' Windows PowerShellCopyright (C) 2 ...
- 6.nuget安装C#Driver驱动ZooKeeperNet
一: C# 的Drivers 1. nuget上下载 zookeeper.Net IWatcher是什么?: client 连接到 server 后,会在server上面注册一个watcher ...
- css transition & animation
transition 支持:IE10+ img{ transition: 1s 1s height ease; } transition-property: 属性transition-duration ...
- 自定义TFS工作项“所有链接”列表中的列
这个功能只有使用团队资源管理器查看工作项才有
- sql--CONVERT、FOR XML PATH解决实际问题
需求:每个平台分类下的门店,每个门店的名称.图片路径.评分,每个门店下的四个产品的名称.图片路径.评分 思路: 一开始门店动态化好写,用Ajax就行了.但是每个门店下面的产品,每个去请求一次查询有点不 ...