[WC2008]游览计划（斯坦纳树）

[Luogu4294]

题解 : 斯坦纳树

\(dp[i][j]\) 表示以\(i\)号节点为根，当前状态为\(j\)（与\(i\)连通的点为\(1\)）

当根\(i\)不改变时状态转移方程是：

\(dp[i][j] = \min_{s \in j}\{dp[i][s] + dp[i][\complement_js] - val[i]\}\)

当根改变时,要求\(i,k\)相邻 :

\(dp[i][j] = \min\{dp[k][j] + val[i]\}\)

记录\(pre[i][now]\)为由哪个状态转移而来,便于输出方案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
	register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
	return f*x;
}

int f[101][1111],a[101],d[4][2]={1,0,0,1,0,-1,-1,0};
bool inq[101],ans[11][11];
pii pre[101][1111];
queue <int> q;
int n,m,K,rt;

inline void SPFA(int now){
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int x=u/m,y=u%m,tx=x+d[i][0],ty=y+d[i][1],v=tx*m+ty;
			if(tx<0||tx>=n||ty<0||ty>=m) continue;
			if(f[u][now]+a[v]<f[v][now]){
				f[v][now]=f[u][now]+a[v];
				if(!inq[v]) inq[v]=1,q.push(v);
				pre[v][now]=pii(u,now);//状态为now定义为与根相连的点的状态,只有相邻的才能转移
			}
		}
	}
}

inline void dfs(int x,int y,int now){
	int u=x*m+y;
	if(!pre[u][now].second) return;
	ans[x][y]=1;
	if(pre[u][now].first==u) dfs(x,y,now^pre[u][now].second);//如果是由自己更新过来,就要往两个方向回溯
	dfs(pre[u][now].first/m,pre[u][now].first%m,pre[u][now].second);//否则就只往一个方向
}

int main(){
	n=read(),m=read();
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=0,now=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<m;j++,now++){
			a[now]=read();
			if(!a[now]) f[now][1<<(K++)]=0,rt=now;
		}
	for(int now=1;now<(1<<K);now++){
		for(int i=0;i<n*m;i++){
			for(int s=now&(now-1);s;s=(s-1)&now)
				if(f[i][s]+f[i][now^s]-a[i]<f[i][now]){
					f[i][now]=f[i][s]+f[i][now^s]-a[i];//用自己的信息更新
					pre[i][now]=pii(i,s);
				}
			if(f[i][now]<f[0][0])
				q.push(i),inq[i]=1;
		}
		SPFA(now);//更新状态为now的全部的值
	}
	printf("%d\n",f[rt][(1<<K)-1]);
	dfs(rt/m,rt%m,(1<<K)-1);
	for(int i=0,now=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++,now++){
			if(!a[now]) putchar('x');
			else putchar(ans[i][j]?'o':'_');
		}
		putchar('\n');
	}
}