【刷题】BZOJ 4000 [TJOI2015]棋盘

Description

Input

输入数据的第一行为两个整数N，M表示棋盘大小。第二行为两个整数P，K，

表示攻击范围模板的大小，以及棋子在模板中的位置。接下来三行，

每行P个数，表示攻击范围的模版。每个数字后面一个空格。

Output

一个整数，表示可行方案Mod 2 ^32

Sample Input

2 2

3 1

0 1 0

1 1 1

0 1 0

Sample Output

7

HINT

1<=N<=10^6,1<=M<=6

Solution

这题有点无聊

先考虑把按照棋盘每一行去状压dp，然后发现跑不了

于是又了解到每次状压的转移方程是一样的，并且 \(m\) 小得可怜，于是就可以用矩阵乘法优化

预处理的话就直接暴力枚举每一个状态和下一个状态，看能否转移就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000000+10,MAXM=(1<<6)+10;
int n,m,P,K,G[4],atk1,atk2;
ui ans;
struct Matrix{
	ui a[MAXM][MAXM];
	inline Matrix operator * (const Matrix &A) const {
		Matrix B;
		for(register int i=0;i<(1<<m);++i)
			for(register int j=0;j<(1<<m);++j)
			{
				B.a[i][j]=0;
				for(register int k=0;k<(1<<m);++k)B.a[i][j]+=a[i][k]*A.a[k][j];
			}
		return B;
	};
};
Matrix A;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int check(int st,int ed)
{
	atk1=0,atk2=0;
	for(register int i=0;i<m;++i)
		if(st&(1<<i))
		{
			if(P-K-1>=i)atk1|=(G[1]>>P-K-1-i),atk2|=(G[2]>>P-K-1-i);
			else atk1|=(G[1]<<i-P+K+1),atk2|=(G[2]<<i-P+K+1);
		}
	if((atk1&st)||(atk2&ed))return 0;
	atk1=0;atk2=0;
	for(register int i=0;i<m;++i)
		if(ed&(1<<i))
		{
			if(P-K-1>=i)atk1|=(G[1]>>P-K-1-i),atk2|=(G[0]>>P-K-1-i);
			else atk1|=(G[1]<<i-P+K+1),atk2|=(G[0]<<i-P+K+1);
		}
	if((atk1&ed)||(atk2&st))return 0;
	return 1;
}
inline Matrix qexp(Matrix a,int b)
{
	Matrix res=a;b--;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a;
		a=a*a;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	read(n);read(m);read(P);read(K);
	for(register int i=0;i<3;++i)
		for(register int j=0,x;j<P;++j)read(x),G[i]|=(x<<P-j-1);
	G[1]^=(1<<P-K-1);
	for(register int i=0;i<(1<<m);++i)
		for(register int j=0;j<(1<<m);++j)A.a[i][j]=check(i,j);
	A=qexp(A,n);
	for(register int i=0;i<(1<<m);++i)ans+=A.a[0][i];
	printf("%u\n",ans);
	return 0;
}