[BeiJing2011]元素[贪心+线性基]
2460: [BeiJing2011]元素
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Description
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。
Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
1 10
2 20
3 30
Sample Output
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。
对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。
Source
考虑贪心。
将宝石按魔力值从大到小排序,然后依次插入,维护线性基即可。
显然,可以保证答案最优。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T &x){
register char ch=getchar();x=;
while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
}
const int N=1e4+;int n,ans;
struct node{ll num;int val;}a[N];ll b[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){
return a.val>b.val;
}
int main(){
read(n);
for(int i=;i<=n;i++) read(a[i].num),read(a[i].val);
sort(a+,a+n+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;~j;j--){
if(!(a[i].num&(1LL<<j))) continue;
if(!b[j]){
b[j]=a[i].num;
ans+=a[i].val;
break;
}
a[i].num^=b[j];
}
}
printf("%d",ans);
return ;
}
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