bzoj3456

分治+ntt

设dp[i]表示i个点的图联通的方案数

那么考虑dp，利用容斥，总-不符合，枚举j=1->i-1,然后考虑不符合，那么考虑和1联通的连通块，剩下的不和1连通，那么dp[i]=2^t(i)-∑j=1->i-1 dp[j]*C(i-1,j-1)*2^t(i-j)

就是t(i)表示i个点的图的边的个数，那么相当于在j个点的连通图又添加了i-j个点，计算从i-1选出j-1个方案数，这是组合数，然后剩下的不能喝这j个点连，那么自己内部随便连，就是这个式子

但是这是n^2的，我们化简式子变成卷积，dp[j]*C(i-1,j-1)*2^t(i-j)

dp[j]*(i-1)!/(j-1)!/(i-j)!*2^t(i-j)

(dp[j]/(j-1)!)*2^t(i-j)/(i-j)

这是卷积，但是由于dp[i]和dp[j]有关，那么用cdq优化。

这是第二次写，还是搞不太清楚下标问题，其实就是构造多项式的时候每个式子个往前移了多少，那么最后统计的时候也往后移动多少

完全不卡常啊

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = , P = ;
int n, m, k;
ll h[N], a[N], b[N], inv[N], facinv[N], fac[N], dp[N], t[N];
ll power(ll x, ll t)
{
    ll ret = ;
    for(; t; t >>= , x = x * x % P) if(t & ) ret = ret * x % P;
    return ret;
}
void ntt(ll *a, int f)
{
    for(int i = ; i < n; ++i)
    {
        int t = ;
        for(int j = ; j < k; ++j) if(i >> j & ) t |=  << (k - j - );
        if(i < t) swap(a[i], a[t]);
    }
    for(int l = ; l <= n; l <<= )
    {
        ll w = power(, f ==  ? (P - ) / l : (P - ) - (P - ) / l);
        int m = l >> ;
        for(int i = ; i < n; i += l)
        {
            ll t = ;
            for(int k = ; k < m; ++k, t = t * w % P)
            {
                ll x = a[i + k], y = a[i + k + m] * t % P;
                a[i + k] = (x + y) % P;
                a[i + k + m] = ((x - y) % P + P) % P;
            }
        }
    }
    if(f == -)
    {
        ll inv = power(n, P - );
        for(int i = ; i < n; ++i) a[i] = a[i] * inv % P;
    }
}
void cdq(int l, int r)
{
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> ;
    cdq(l, mid);
    n = ;
    k = ;
    while(n <= r - l + ) n <<= , ++k;
    for(int i = ; i < n; ++i) a[i] = b[i] = ;
    for(int i = l; i <= mid; ++i) a[i - l] = dp[i] * facinv[i - ] % P;
    for(int i = ; i <= r - l; ++i) b[i] = h[i] * facinv[i] % P;
    ntt(a, );
    ntt(b, );
    for(int i = ; i < n; ++i) a[i] = a[i] * b[i] % P;
    ntt(a, -);
    for(int i = mid + ; i <= r; ++i) dp[i] = ((dp[i] - a[i - l] * fac[i - ] % P) % P + P) % P;
    cdq(mid + , r);
}
int main()
{
    scanf("%d", &m);
    fac[] = facinv[] = ;
    inv[] = inv[] = ;
    for(int i = ; i <= m; ++i)
    {
        if(i != ) inv[i] = (P - P / i) * inv[P % i] % P;
        fac[i] = fac[i - ] * i % P;
        facinv[i] = facinv[i - ] * inv[i] % P;
        t[i] = (ll)i * (i - ) >> ;
        dp[i] = h[i] = power(, t[i]);
    }
    cdq(, m);
    printf("%lld\n", dp[m]);
    return ;
}