leetcode 刷题(数组篇)4题 寻找两个正序数组的中位数(二分查找)
题目描述
给定两个大小分别为 m
和 n
的正序(从小到大)数组 nums1
和 nums2
。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
示例 1:
输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2
示例 2:
输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
示例 3:
输入:nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出:0.00000
示例 4:
输入:nums1 = [], nums2 = [1]
输出:1.00000
示例 5:
输入:nums1 = [2], nums2 = []
输出:2.00000
提示:
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
进阶:你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n))
的算法解决此问题吗?
解法
方法一 暴力搜索
直接合并两个数组,时间复杂度为O(n+m),空间复杂度为O(1)
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int len = m + n;
int[] mid = new int[2];
// 定义两个指针
int i = 0, j = 0, k = 0;
while (i + j <= (len >> 1)) {
k = i + j == (len >> 1) ? 1 : 0;
if (i <= m - 1 && j <= n - 1) {
mid[k] = nums1[i] <= nums2[j] ? nums1[i++] : nums2[j++];
}
else if (i == m) {
mid[k] = nums2[j++];
}
else {
mid[k] = nums1[i++];
}
}
if ((len & 1) == 1) {
return mid[1];
}
else {
return (mid[0] + mid[1])/2.0;
}
}
}
Accepted
2094/2094 cases passed (2 ms)
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Your memory usage beats 32.02 % of java submissions (39.8 MB)
方法二 二分查找
用二分查找找到第k小的数字,时间复杂度为O(log(m+n)),空间复杂度为O(1)
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int len = m + n;
if ((len & 1) == 1) {
int midIdx = len >> 1;
double mid = getKthElement(nums1, nums2, midIdx + 1);
return mid;
}
else {
int midIdx1 = len >> 1 - 1;
int midIdx2 = len >> 1;
double mid = (getKthElement(nums1, nums2, midIdx1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIdx2 + 1))/ 2.0;
return mid;
}
}
public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
int m = nums1.length, n = nums2.length;
int offset1 = 0, offset2 = 0;
while (true) {
// 边界情况,返回终值
// 1.有一个数组遍历完
if (offset1 == m){
return nums2[offset2 + k - 1];
}
if (offset2 == n){
return nums1[offset1 + k - 1];
}
// 2.k值为1
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[offset1], nums2[offset2]);
}
// 正常情况
// 判断索引, 是否会出界
int mid = k >> 1;
int idx1 = Math.min(offset1 + mid, m) - 1;
int idx2 = Math.min(offset2 + mid, n) - 1;
// 判断索引值大小, 更新k值和偏移量
if (nums1[idx1] <= nums2[idx2]) {
k -= (idx1 - offset1 + 1); // 正常情况如果不出界,就是减去mid
offset1 = idx1 + 1;
}
else {
k -= (idx2 - offset2 + 1);
offset2 = idx2 + 1;
}
}
}
}
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