POJ 2484（对称博弈）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2484

这道题目大意是这样的，有n个硬币围成一圈，两个人轮流开始取硬币（假设他们编号从1到n），可以选择取一枚或者取相邻的两枚（相邻是指他们的编号相邻）。在双方都采取最优策略取硬币的情况下，问谁最后会赢。

这道题目我一开始没有什么好的办法，n从1试到7，大致能发现n>=3的时候是Bob赢，否则是Alice赢。

可是为什么这样写正确呢？有没有严格一些的证明呢？

我查阅了许多资料，有了下边的理解，可能不是很准确，望纠正。

n<=3的时候显然易得。

当n>3时，我们分成两种情况讨论。

当n为偶数。我们可以把硬币环断开平均分成两列。

先手先取，先手无论取一个还是两个硬币（此时无所谓最优了，或者说都是最优），对方的最优策略总是跟着先手去相同数量的硬币，这样保证最后一个硬币是被后手拿掉。后手赢。

当n为奇数，如果先手取一个硬币，那么后手为了赢，他必须要想办法转化成n为偶数的情况，所以他取两个硬币；

　　　　　　如果先手取两个硬币，那么后手为了赢，他必须要想办法转化成n为偶数的情况，所以他取一个硬币；

往后的过程就与上边分析的偶数情况一致了。

综上分析，得到我们的正确答案;

 if(n>=) printf("Bob");
2 else printf("Alice");