[HNOI2007]分裂游戏

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

堆与堆之间存在转化关系，故不能将每一堆看作一个独立游戏，
而同一堆中，所有石子相互独立，可以将每个石子的移动看成一个独立游戏

于是就可以枚举j,k来计算i的SG值

j,k增加的石子单独当成2个子游戏，根据SG定理，直接异或

然后答案就是所有石子的异或和

显然当p[i]为奇数时才异或

然后枚举第一步的i,j,k

要将异或值变为0，拿掉一个i或增加一个j和k，都是多异或一个g[]，所以找到字典序最小的ijk使ans^SG[i]^SG[j]^SG[k]=0即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int SG[],n,ans,tot;
 int vis[];
 void getSG()
 {int i,j,k;
   memset(vis,,sizeof(vis));
   for (i=n-;i>=;i--)
     {
       for (j=i+;j<=n;j++)
     {
       for (k=j;k<=n;k++)
         {
           vis[SG[j]^SG[k]]=i;
         }
     }
       for (j=;;j++)
     if (vis[j]!=i)
       {
         SG[i]=j;
         break;
       }
     }
 }
 int main()
 {int T,i,x,j,k;
   cin>>T;
   while (T--)
     {
       scanf("%d",&n);
       SG[n]=;tot=;ans=;
       getSG();
       for (i=;i<=n;i++)
     {
       scanf("%d",&x);
       if (x&) ans^=SG[i];
     }
       for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=i+;j<=n;j++)
         {
           for (k=j;k<=n;k++)
         {
           if ((ans^SG[i]^SG[j]^SG[k])==)
             {
               tot++;
               if (tot==)
             printf("%d %d %d\n",i-,j-,k-);
             }
         }
         }
     }
       if (tot==)
     printf("-1 -1 -1\n");
       cout<<tot<<endl;
     }
 }