Description

“我要成为魔法少女!”   
  “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?” 
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„”   
   
  在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符
卡)带来的便捷。 
 
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试? 
  比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia  of  Spells)里用“freeze”作为关
键字来查询,会有很多有趣的结果。 
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,
更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。 
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi 
Homura、Sakuya Izayoi、„„ 
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。 
 
我们考虑最简单的旅行问题吧:  现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的
道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地
到达呢? 
  这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。 
  现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通
过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是: 
  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 
  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 
  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 
   
  给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数:N、M、K。 
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1 
1 2 4 
4 2 6 
1 3 8 
3 4 8 

Sample Output


【样例1 解释】 
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总
时间为7。 

HINT

对于100%的数据:1  ≤  K  ≤  N ≤  50,M  ≤  1000。

1≤  Ai,Bi ≤  N,2 ≤  Timei  ≤  2000。

为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。

所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。

 

Solution

因为k这么小,所以直接分层图,板子题

不会A*,瑟瑟发抖

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline namespace io { #define in(a) a=read()
#define out(a) write(a)
#define outn(a) out(a),putchar('\n') #define I_int int
inline I_int read() {
I_int x = , f = ; char c = getchar() ;
while( c < '' || c > '' ) { if( c == '-' ) f = - ; c = getchar() ; }
while( c >= '' && c <= '' ) { x = x * + c - '' ; c = getchar() ; }
return x * f ;
}
char F[ ] ;
inline void write( I_int x ) {
I_int tmp = x > ? x : -x ;
if( x < ) putchar( '-' ) ;
int cnt = ;
while( tmp > ) {
F[ cnt ++ ] = tmp % + '' ;
tmp /= ;
}
while( cnt > ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
}
#undef I_int }
using namespace io ; using namespace std ; #define N 50010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long int n = read() , m = read() , K = read() ;
int d[ N ][ ] , vis[ N ] , q[ N ] ;
int head[ N ] , cnt ;
struct node {
int to , nxt , v ;
} e[ N ] ; void ins( int u , int v , int w ) {
e[ ++ cnt ].to = v ;
e[ cnt ].nxt = head[ u ] ;
e[ cnt ].v = w ;
head[ u ] = cnt ;
} void spfa( int s ) {
int l = , r = ;
for( int i = ; i <= n ; i ++ ) {
for( int j = ; j <= K ; j ++ ) {
d[ i ][ j ] = inf ;
}
}
q[ l ] = s , vis[ s ] = , d[ s ][ ] = ;
while( l != r ) {
int u = q[ l ++ ] ;
if( l == ) l = ;
vis[ u ] = ;
for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) {
int v = e[ i ].to , flag = ;
if( d[ v ][ ] > d[ u ][ ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ ] = d[ u ][ ] + e[ i ].v ;
flag = ;
}
for( int k = ; k <= K ; k ++ ) {
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - ] + e[ i ].v / ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - ] + e[ i ].v / ;
flag = ;
}
if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) {
d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ;
flag = ;
}
}
if( !vis[ v ] && flag ) {
vis[ v ] = ;
q[ r ++ ] = v ;
if( r == ) r = ;
}
}
}
int ans = inf ;
for( int i = ; i <= K ; i ++ )
ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ;
if( ans == inf ) puts("-1") ;
else printf( "%d\n" , ans ) ;
} int main() {
for( int i = ; i <= m ; i ++ ) {
int a = read() , b = read() , c = read() ;
ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ;
}
spfa( ) ;
}

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