poj 2409 Let it Bead Polya计数
旋转能够分为n种置换,相应的循环个数各自是gcd(n,i),个i=0时不动,有n个
翻转分为奇偶讨论,奇数时有n种置换,每种有n/2+1个
偶数时有n种置换,一半是n/2+1个,一半是n/2个
啃论文,PPT,各种书好久才看懂Polya定理,近期做数学题做的严重怀疑自己的智商。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
ll quickpow(ll m,ll n)
{
ll ans=1;
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*m;
n=(n>>1);
m=m*m;
}
return ans;
}
int main()
{
ll c,n;
while(~scanf("%lld%lld",&c,&n))
{
if(c+n==0) break;
ll ans=quickpow(c,n);
for(int i=1;i<n;i++) ans+=quickpow(c,gcd(n,i));
if(n&1) ans+=n*quickpow(c,n/2+1);
else ans+=(n/2*quickpow(c,n/2+1)+n/2*(quickpow(c,n/2)));
printf("%lld\n",ans/(2*n));
}
return 0;
}
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