【t091】油滴扩展

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【问题描述】

在一个长方形框子里，最多有N（0≤N≤6）个相异的点。在其中任何一个点上放一个很小的油滴，那么这个油滴会一直扩展，直到

接触到其他油滴或者框子的边界。必须等一个油滴扩展完毕才能放置下一个油滴。那么应该按照怎样的顺序在这N个 点上放置

油滴，才能使放置完毕后所有油滴占据的体积最大呢？（不同的油滴不会相互融合）

注：圆的面积公式 V=pi*r*r,其中r为圆的半径。

【输入格式】

第一行一个整数N。

第二行为长方形边框一个顶点及其对角顶点的坐标，x ,y ,x’,y’。

接下去N行，每行两个整数xi,yi,表示盒子内N个点的坐标。

以上所有的整数都在[-1000,1000]内。

【输出格式】

一行，一个整数，长方形盒子剩余的最小空间（结果四舍五入输出）。

Sample Input

 2
    0  0  10  10
    3   3
    7   7

Sample Output

  50
【题解】

只要把每一种扩展油滴的顺序都枚举出来就可以了。

要考虑的东西:

1.两点之间的距离和其他圆的半径

2.对边界情况的判断

这两个情况都考虑到之后。就能求出当前枚举的这个点能扩展多大的半径了。

如果有某个点被覆盖到另外一个圆内的情况。

则把这个点的扩展圆的半径设为0；

当圆的个数达到N时。尝试更新一下所有圆的面积的最大值。

最后用矩形的面积减去这个最大值就可以了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <cmath>

struct point //这是用于输入n个扩展点
{
	int x,y;
};

struct circle //这是用于记录扩展圆的信息。即它的圆心坐标和圆的半径。
{
	int x,y;
	double r;
};

double ma = 0;
int n,xx0,yy0,xx1,yy1;
point a[7];
circle b[7] = {0};
bool bo[7]; //用于进行全排列的判重。 

void input_data()
{
	memset(bo,true,sizeof(bo)); //一开始所有的油滴都可以进行扩展
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d%d%d%d",&xx0,&yy0,&xx1,&yy1); //输入矩形框的信息。
	for (int i = 1;i <= n;i++) //输入n个扩展点
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
}

double min(double a,double b) //返回a和b中的较小值。
{
	return a>b?b:a;
}

void sear_ch(int now,int c_num) //当前要扩展第now个点。扩展完后它就是第c_num个圆。
{
	double minr = 2100000000;
	for (int i = 1;i <= c_num-1;i++) //要根据前c_num-1个圆来获取这个圆能扩展的最大半径
		{
			if (b[i].r > 0)
				{
					double dis;
					dis = (b[i].x-a[now].x)*(b[i].x-a[now].x)+(b[i].y-a[now].y)*(b[i].y-a[now].y);
					dis = sqrt(dis);
					minr = min(minr,dis-b[i].r); //因为不能碰到它们，所以是求最小值
				}
		}
	double aa = a[now].x-xx0; //以下这一段是用来防止圆超过边界的情况。
	double bb = a[now].x-xx1; //还要根据这些信息来获取正确的扩展圆的半径。
	if (aa<0)
		aa=-aa;
	if (bb<0)
		bb=-bb;
	aa = min(aa,bb);
	minr = min(minr,aa);
	aa = a[now].y-yy0;
	bb = a[now].y-yy1;
	if (aa <0)
		aa=-aa;
	if (bb<0)
		bb=-bb;
	aa = min(aa,bb);
	minr = min(minr,aa);
	if (minr < 0) //如果这个点被其他圆所覆盖。所得到的圆的半径会是负数。这时候就不要扩展。设为0
		b[c_num].r = 0;
			else
				b[c_num].r = minr;
	b[c_num].x = a[now].x; //记录下这个圆的圆心坐标
	b[c_num].y = a[now].y;
	if (c_num == n) //如果n个圆都已经出来了则累加它们的面积和。
		{
			double s = 0;
			for (int i = 1;i<=n;i++)
				s+=3.1415926*b[i].r*b[i].r;
			if (s > ma) //如果面积比原来记录的最大值更大。则更新。
				ma = s;
			return;
		}
	for (int i = 1;i <= n;i++) //要进行全排列。即枚举所有的扩展顺序。
		if (bo[i]) //不同的扩展顺序会有不一样的结果。
			{
				bo[i] = false;
				sear_ch(i,c_num+1);
				bo[i] = true;
			}
}

void get_ans()
{
	for (int i = 1;i <= n;i++) //在递归的外面同样要为全排列进行一次for循环。
		if (bo[i])
			{
				bo[i] = false;
				sear_ch(i,1);
				bo[i] = true;
			}
}

void output_ans()
{
	int xx = xx1-xx0,yy = yy1-yy0;
	double temp = xx*yy;
	if (temp < 0) //最后输出剩余的面积即可。
		temp=-temp;
	temp = temp - ma;
	printf("%.lf",temp);
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}