【贪心 堆】luoguP2672 推销员

堆维护，贪心做法

题目描述

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有N家住户，第i家住户到入口的距离为Si米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的X家住户推销产品，然后再原路走出去。

阿明每走1米就会积累1点疲劳值，向第i家住户推销产品会积累Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数N，表示螺丝街住户的数量。

接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Si表示第i家住户到入口的距离。数据保证S1≤S2≤…≤Sn<10^8。

接下来的一行有N个正整数，其中第i个整数Ai表示向第i户住户推销产品会积累的疲劳值。数据保证Ai<10^3。

输出格式：

输出N行，每行一个正整数，第i行整数表示当X=i时，阿明最多积累的疲劳值。

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这题在2016年做过，不过全WA了hhh……

好吧今天提交4次前两次也是全WA……

最初的思路

假设现在右端点为i-1,有i优于j(i < j)那么有wi+2(s[i]-s[i-1])>wj+2(s[j]-s[i-1])即wi+2si>wj+2sj

定义距离s[]，疲劳值w[]，f[i]表示在i..n中(2si+wi)最大值的编号。那么我们每次处理1..now-1的w[]最大值和value(f[i+1])两者最大值。重复这一过程。

然而这个做法在调试时候就叉掉了……

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第一次WA

非常NAIVE地把左右两边用了一个堆维护value()最小值，pretest过了就交了……

但是这个value()与max_right_border有关系，所以这个堆是个假堆……

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5;
 int n,s[N],w[N],f[N],now,sum,rx;
 bool vis[N];
 int reval(int a)
 {
     if (a >= rx)return w[a]+*(s[a]-s[rx]);
     return w[a];
 }
 struct cmp
 {
     bool operator () (int &a, int &b) const
     {
         return reval(a) < reval(b);
     }
 };
 priority_queue<int, vector<int>, cmp> p,q;
 int deal(int x)
 {
     if (x <= )return ;
     while ((!q.empty())&&vis[q.top()])q.pop();
     if (q.empty())return ;
     return q.top();
 }
 int dear(int x)
 {
     while ((!p.empty())&&(vis[p.top()]))p.pop();
     if (p.empty())return ;
     return p.top();
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
     for (int i=; i<=n; i++){scanf("%d",&w[i]);p.push(i);}
     f[n] = n;
     for (int i=n-; i>=; i--)
         if (*s[i]+w[i] > *s[f[i+]]+w[f[i+]])
             f[i] = i;
         else f[i] = f[i+];
     now = ;rx = ;
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         int dl = deal(now-);
         int dr = dear(now+);
         if (reval(dl) > reval(dr)){
             now = dl;
             vis[dl] = ;
             sum += reval(dl);
         }else{
             sum += reval(dr);
             if (rx < dr){
                 for (int j=now+; j<=dr; j++) q.push(j);
                 rx = dr;
             }
             now = dr;
             vis[dr] = ;
         }
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }

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第二次WA

观察变量调试重写了三十分钟，（此时并没有意识到假堆的严重性），看着调试输出还以为堆不假了（flag）。

在查询时候，又多放了一个堆来解决：查询左边时候q.top()却在now右边的情况（反之亦然）。这pretest设计得真好

按道理这样应该比第一次WA要慢一些，结果却快了200ms+...

反正都是全WA

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5;
 int n,s[N],w[N],f[N],now,sum,rx;
 bool vis[N];
 int reval(int a)
 {
     if (a >= rx)return w[a]+*(s[a]-s[rx]);
     return w[a];
 }
 struct cmp
 {
     bool operator () (int &a, int &b) const
     {
         return reval(a) < reval(b);
     }
 };
 priority_queue<int, vector<int>, cmp> p,q;
 int deal(int x)
 {
     if (x <= )return ;
     queue<int>tt;
     while ((!q.empty())&&(q.top()>now||vis[q.top()]))
     {
         while ((!q.empty())&&(vis[q.top()]))q.pop();
         while ((!q.empty())&&(q.top()>now)){tt.push(q.top());q.pop();}
     }
     if (q.empty())return ;
     int xx = q.top();
     while (!tt.empty()){q.push(tt.front());tt.pop();}
     return xx;
 }
 int dear(int x)
 {
     queue<int>tt;
     if (rx == n)return ;
     if(rx!=n)while ((!p.empty())&&(p.top()<now||vis[p.top()]))
     {
         while ((!p.empty())&&(vis[p.top()]))p.pop();
 //        printf("ptop:%d\n",p.top());
         while((!p.empty())&&(p.top()<now)){tt.push(p.top());p.pop();}
     }
     if (p.empty())return ;
     int xx = p.top();
     while (!tt.empty()){p.push(tt.front());tt.pop();}
     return xx;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
     for (int i=; i<=n; i++){scanf("%d",&w[i]);p.push(i);}
     f[n] = n;
     for (int i=n-; i>=; i--)
         if (*s[i]+w[i] > *s[f[i+]]+w[f[i+]])
             f[i] = i;
         else f[i] = f[i+];
     now = ;rx = ;
 //    for (int i=1; i<=n; i++)printf("%d ",f[i]);printf("#\n");
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         int dl = deal(now-);
         int dr = dear(now+);
 //        printf("now:%d rx:%d dl:%d %d-dr:%d %d\n",now,rx,dl,reval(dl),dr,reval(dr));
         if (reval(dl) >= reval(dr)){
             now = dl;
             vis[dl] = ;
             sum += reval(dl);
         }else{
             sum += reval(dr);
             if (rx < dr){
                 for (int j=rx+; j<=dr; j++) q.push(j);
                 rx = dr;
             }
             now = dr;
             vis[dr] = ;
         }
 //        for (int i=1; i<=n; i++)printf("%d ",vis[i]);puts("@");
         printf("%d\n",sum);
     }
         int dl = deal(now-);
         int dr = dear(now+);
 //        printf("now:%d rx:%d dl:%d %d-dr:%d %d\n",now,rx,dl,reval(dl),dr,reval(dr));
     return ;
 }

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第一次TLE

好气啊打了一发纯粹的暴力（天哪有60分）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5+;
 int n,s[N],w[N],rx,now,sum;
 int a,b;
 bool vis[N];
 int reval(int x)
 {
     if (x < rx)return w[x];
     return w[x] + *(s[x]-s[rx]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&w[i]);
     for (int k=; k<=n; k++)
     {
         a = , b = ;
         int cmp = , lb;
         for (int i=; i<now; i++)
             if ((!vis[i])&&(a < w[i]))a = w[b = i];
         cmp = a;lb = b;
         a = ,b = ;
         for (int i=now+; i<=n; i++)
             if ((!vis[i])&&(a < reval(i)))
                 a = reval(i),b = i;
         if (a > cmp){cmp = a;lb = b;}
         rx = max(rx, lb);
         vis[lb] = ;
         now = lb;
         sum += cmp;
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }

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正解AC

在打完暴力之后豁然开朗（？？？）意识到右部分大于max_right_border的枚举即可，这样一来左边的就变为小于max_right_border的部分，由此无所谓在now左部分的元素变动情况，从而可以保证堆的正确性。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = 1e5+;
 int n,s[N],w[N],rx,now,sum;
 int a,b;
 bool vis[N];
 struct cmp
 {
     bool operator() (int &a, int &b)
     {
         return w[a] < w[b];
     }
 };
 priority_queue<int, vector<int>, cmp>q;
 void find()
 {
     while ((!q.empty())&&(vis[q.top()]))q.pop();
     if (q.empty())return;
     b = q.top();a = w[b];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);
     for (int i=; i<=n; i++)scanf("%d",&w[i]);
     for (int k=; k<=n; k++)
     {
         a = , b = ;
         int cmp = , lb;
         find();
         cmp = a;lb = b;
         a = ,b = ;
         for (int i=rx+; i<=n; i++)
             if ((!vis[i])&&(a < w[i] + *(s[i]-s[rx])))
                 a = w[i] + *(s[i]-s[rx]),b = i;
         if (a > cmp)
         {
             cmp = a;
             lb = b;
         }
         if (rx < lb)
         {
             for (int i=rx+; i<=lb; i++)q.push(i);
             rx = lb;
         }
         vis[lb] = ;
         now = lb;
         sum += cmp;
         printf("%d\n",sum);
     }
     return ;
 }