BZOJ 1084 [SCOI2005]最大子矩阵 - 动态规划

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题目大意：

从矩阵中取出k个互不重叠的子矩阵，求最大的和。

题目分析:

对于m=1，直接最大m子段和。

对于m=2：

\(dp[i][j][k]\)表示扫描到第一列i和第2列j时选取了k个矩阵的答案。

有3中转移：第一列取一段，第二列取一段，两列一起取一个宽度为2的矩阵。

\[dp[i][j][k] = max(dp[i-1][j][k], dp[i][j-1][k], max\{dp[p][j][k-1]\} + s[1][i] - s[1][p], max\{dp[i][p][k-1]\} + s[2][i] - s[2][p], dp[p][p][k-1] + s[1][i] - s[1][p] + s[2][i] - s[2][p] (i == j时))
\]

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int n, m, k, dp2[N][N][15], matrix[N][10], sum[5][N], dp1[N][15];

inline void solve2(){
    memset(dp2, -0x3f3f3f3f, sizeof dp2);
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            dp2[i][j][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            for(int l = 1; l <= k; l++){
                dp2[i][j][l] = max(dp2[i][j - 1][l], dp2[i - 1][j][l]);
                for(int p = 0; p <= i - 1; p++)
                    dp2[i][j][l] = max(dp2[i][j][l], dp2[p][j][l - 1] + sum[1][i] - sum[1][p]);
                for(int p = 0; p <= j - 1; p++)
                    dp2[i][j][l] = max(dp2[i][j][l], dp2[i][p][l - 1] + sum[2][j] - sum[2][p]);
                if(i == j){
                    for(int p = 0; p <= i - 1; p++)
                        dp2[i][j][l] = max(dp2[i][j][l], dp2[p][p][l - 1] + sum[1][i] - sum[1][p] + sum[2][i] - sum[2][p]);
                }
            }
        }
    cout<<dp2[n][n][k];
}

inline void solve1(){
    memset(dp1, -0x3f3f3f3f, sizeof dp1);
    for(int i = 0; i <= n; i++) dp1[i][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= k; j++){
            dp1[i][j] = dp1[i - 1][j];
            for(int p = 0; p <= i - 1; p++)
                dp1[i][j] = max(dp1[i][j], dp1[p][j - 1] + sum[1][i] - sum[1][p]);
        }
    cout<<dp1[n][k]<<endl;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        sum[1][i] = sum[1][i - 1] + matrix[i][1];
        sum[2][i] = sum[2][i - 1] + matrix[i][2];
    }
    // for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<sum[1][i]<<" "<<sum[2][i]<<endl;
    if(m == 1) solve1();
    else if(m == 2) solve2();
    return 0;
}