双指针习题：Kalindrome Array

Kalindrome Array

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题面翻译

对于长度为 \(m\) 的序列 \(b\)，我们称 \(b\) 是「回文的」，当且仅当对于所有 \(i\in[1,m]\)，都有 \(b_i=b_{m-i+1}\)。特别的，空序列也是回文的。

对于一个序列，我们称其是「可爱的」，当且仅当且满足如下条件：

• 存在数 \(x\)，使得删除序列中若干值等于 \(x\) 的元素后，序列是回文的。（删除元素后，剩余元素会并在一起）

需要注意的是，你并不需要删除所有值等于 \(x\) 的元素，并且，你也可以选择不删除任何元素。

例如：

• \([1,2,1]\) 是可爱的，因为你不需要删除任何一个数，其本身就是回文的。
• \([3,1,2,3,1]\) 是可爱的，因为你可以选择 \(x=3\)，然后删除所有值等于 \(3\) 的元素，将其变为回文的。
• \([1,2,3]\) 则不是可爱的。

现在蓝给出了一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，她希望你能帮她确定其是否是可爱的。

本题多组数据，数据组数为 \(t\)，会在输入的开头给出。对于每组数据，如果给出的序列 \(a\) 是可爱的，请输出 YES，否则输出 NO。

题目数据满足：\(1 \leq t \leq 10^4\)，\(1 \leq n \leq 2\times10^5\)，\(1 \leq a_i \leq n\)，\(1 \leq \sum n \leq 2\times10^5\)。

题目描述

An array $ [b_1, b_2, \ldots, b_m] $ is a palindrome, if $ b_i = b_{m+1-i} $ for each $ i $ from $ 1 $ to $ m $ . Empty array is also a palindrome.

An array is called kalindrome, if the following condition holds:

• It's possible to select some integer $ x $ and delete some of the elements of the array equal to $ x $ , so that the remaining array (after gluing together the remaining parts) is a palindrome.

Note that you don't have to delete all elements equal to $ x $ , and you don't have to delete at least one element equal to $ x $ .

For example :

• $ [1, 2, 1] $ is kalindrome because you can simply not delete a single element.
• $ [3, 1, 2, 3, 1] $ is kalindrome because you can choose $ x = 3 $ and delete both elements equal to $ 3 $ , obtaining array $ [1, 2, 1] $ , which is a palindrome.
• $ [1, 2, 3] $ is not kalindrome.

You are given an array $ [a_1, a_2, \ldots, a_n] $ . Determine if $ a $ is kalindrome or not.

输入格式

The first line contains a single integer $ t $ ( $ 1 \le t \le 10^4 $ ) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 2 \cdot 10^5 $ ) — the length of the array.

The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le n $ ) — elements of the array.

It's guaranteed that the sum of $ n $ over all test cases won't exceed $ 2 \cdot 10^5 $ .

输出格式

For each test case, print YES if $ a $ is kalindrome and NO otherwise. You can print each letter in any case.

样例 #1

样例输入 #1

4
1
1
2
1 2
3
1 2 3
5
1 4 4 1 4

样例输出 #1

YES
YES
NO
YES

提示

In the first test case, array $ [1] $ is already a palindrome, so it's a kalindrome as well.

In the second test case, we can choose $ x = 2 $ , delete the second element, and obtain array $ [1] $ , which is a palindrome.

In the third test case, it's impossible to obtain a palindrome.

In the fourth test case, you can choose $ x = 4 $ and delete the fifth element, obtaining $ [1, 4, 4, 1] $ . You also can choose $ x = 1 $ , delete the first and the fourth elements, and obtain $ [4, 4, 4] $ .

思路讲解：

我们首先有一个特例：当原序列是回文序列时，不需要删除任何数字，它本身就是”可爱的“。

这时，我们只需要写出判断一个字符串序列是否是回文序列即可。

我们采用双指针法对数组进行回文序列判断

bool ishuiwen(int n, int b[])
{
    //若i和n-i+1对应数值不同，肯定不是回文序列
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (b[i] != b[n - i + 1]) return false;
	}
	return true;
}

然后，我们就来处理普遍情况，也是采用双指针的办法，从数组的两头出发，检查对称位置是否有不相同的元素，

根据题意，我们遇见不相同元素时，可以任意删除其中的一个元素，以数组[3,1,2,3,1]为例，我们删除一个数字，我们如果删除所有等于这个数字的值以后，如果是回文的，那删除这个数字的某些值一定是回文的。比如，这里的3和1位置不同，如果我们删除某些3以后得到的序列是回文序列，那么我们删除所有的3以后得到的序列一定是回文序列，反之同理，即：如果我们删除所有的3以后，得到的序列不是回文序列，那么我们删除某些数量的3得到的序列肯定不是回文序列，这个因为回文序列的性质，一个序列如果是回文的话，那么对应位置的元素肯定是偶数次出现的，我们讲这个数字全部删掉以后，这个数字出现的次数为0次，也是偶次。

懂得这个道理以后，我们只需要使用双指针遍历数组，碰见对应位置不相同的元素，我们就试着删除数组中所有值等于这个元素的元素，比如这里的3和1，是对称位置，并且数值不同，我们只需要尝试着将所有的3删除，检查是否是回文序列，或者删除所有的1，检查是否是回文序列，这两种情况只要有一种满足回文序列，那这个字符串就是”可爱的“

这里我们需要使用一个新的数组来储存删除了元素后的新的数组，定义为tmp。

其它要注意的细节都在注释中详细描述了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
//预处理n的最大值，这是一个好习惯
const int N = 2e5 + 10;
int a[N], tmp[N];
//检查一串数是否是回文序列
bool ishuiwen(int n, int b[])
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (b[i] != b[n - i + 1]) return false;
	}
	return true;
}
//检查a数组中删除数字x以后得到的新序列是否是回文序列
bool check(int x, int n)
{

	//作为新数组tmp的下标
	int index = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//如果a中的元素不等于x，我就把a中的值拷贝到tmp中
		//这里我使用的是++index，因为acm模式中习惯以1开头，所以我将0的位置舍弃不用了
		if (a[i] != x) tmp[++index] = a[i];
	}
	//检查新序列是否是回文序列
	return ishuiwen(index, tmp);
}
void solve() {
	int n; cin >> n;
	//每次进入测试样例后清空a数组，这是一个好习惯
	memset(a, 0, sizeof(a)); memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	//如果原数组就是回文序列，直接输出YES，进入下一轮循环
	if (ishuiwen(n, a)) {
		cout << "YES" << endl;
		return;
	}
	//双指针，检查对称序列有哪些位置的值不相同
	int l = 1, r = n, x = 1, y = r;
	while (l <= r) {
		//如果检查到了不相同的值，直接记录下他们的值，然后退出查找
		if (a[l] != a[r]) {
			x = a[l], y = a[r];
			break;
		}
		l++; r--;
	}
	//只需要删除一个位置的值后，变成了回文序列，那么a数组就是“可爱的”
	if (check(x, n) || check(y, n)) {
		cout << "YES" << endl;
	}
	else cout << "NO" << endl;
	return;
}
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while (t--) solve();
	return 0;
}