ST表解决RMQ问题
RMQ问题:
RMQ(Range Minimum/Maximum Query),区间最值查询。对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值。
RMQ问题可以用线段树和ST表解决。
线段树:查询复杂度O(log n) 可以修改数列中的值
ST表: 查询复杂度 O(1) 无法修改数列中的值,是在线算法
其实ST表就是个动态规划
核心思想:倍增
对于dp[i][j] ,其含义为以i为起点,长度为2^j这个区间的最大值
转移方程就是把这个区间分成两个小区间的最大值。
https://www.luogu.com.cn/problem/P3865
https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8581995.html
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 5;
int n,m;
int dp[maxn][21];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
int num;
for(int i=1;i<=n;i++) //初始化,区间长度为1,最大值就是本身
{
scanf("%d",&num);
dp[i][0]=num;
}
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) //2^j 要大于等于区间长度
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) //处理i到i+(1<<j)-1这个区间
{
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]); //将当前区间[i,i+2^j]拆分成[i,i+2^(j-1)] [i+2^(j-1),i+2^(j-1)+2^(j-1)].
} //其实就是再中间切割一下 后边区间可以简写成[i+2^(j-1),i+2^j]
int k;
int l,r;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
k=log2(r-l+1);
printf("%d\n",max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]));
}
return 0;
}
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