【题解】 [SCOI2011]糖果 （差分约束）

懒得复制，戳我戳我

Solution:

• 首先考虑\(X=1\)的情况，我们其实只用用一下并查集把相等的点合为一个点
• 然后后面的四个式子我们就可以用差分约束了，就拿\(X=2\)的情况来说吧，我们用\(S[i]\)表示\(i\)号小朋友要拿多少糖果，如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果，我们就可以写出式子\(S[A]<S[B]\)，等价于\(S[A]+1<=S[B]\)，这样我们就可以从\(A\)向\(B\)连一条权值为\(1\)的边。另外，如果是\(S[A]<=S[B]\)，等价于\(S[A]+0<=S[B]\)，连一条\(0\)边就可以
• 还要注意的就是，数据有可能为几个联通块，所以我们要将没有进行过SPFA/Dijkstra的边为初始点开始单元最长路，还有要在最长路操作中注意判断正环，有正环输出\(-1\)
• SPFA/Dijkstra里面不要memset，会超时到死，可以传递一个下表表示这是哪一次开始SPFA/Dijkstra，这样就不会了（就是因为这个错误我TLE的好惨）
  
  不过从5000ms到88ms超级爽啊

1. void SPFA(int k,int cs){}
2. vis[k]=cs;
3. if(vt[v]!=cs)TT[v]=1,vt[v]=cs;
    else{
	TT[v]++;  if(TT[v]==n){wr=true;return;}
    }

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Code:

//It is coded by Ning_Mew on 3.28
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define RG register
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

int n,K;
int color[maxn];
int head[maxn],cnt=0;
struct Edge{
  int nxt,to;LL dis;
}edge[maxn];
int ct=0;
LL dist[maxn],ans=0;
bool wr=false,be[maxn];
struct Pro{
  int pl,x,y;
}pro[maxn];

int read(){
  int x=0;char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
  return x;
}
inline void add(int from,int to,LL dis){
  edge[++cnt].nxt=head[from];
  edge[cnt].to=to;
  edge[cnt].dis=dis;
  head[from]=cnt;
}

inline int getf(int k){
  if(color[k]==k)return color[k];
  color[k]=getf(color[k]);
  return color[k];
}
int TT[maxn],vt[maxn],vis[maxn],Q[maxn+7],front=0,tail=1,again=0;
inline void SPFA(int k,int cs){
  front=0;tail=1;
  Q[front]=k;
  vis[k]=cs; dist[k]=1;be[k]=false;
  while(front<tail+maxn*again){
    if(front>maxn){front%=maxn;again--;}
    int u=Q[front];front++;vis[u]=cs-1;
    for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].nxt){
      int v=edge[i].to;be[v]=false;
      if(dist[v]<dist[u]+edge[i].dis){
        dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
    	if(vis[v]!=cs){
	  if(dist[v]>dist[ Q[front] ]&&front-1>=0){
	    front--;Q[front]=v;
	  }else{
	    if(tail>maxn){again++;tail%=maxn;}
	    Q[tail]=v;tail++;
	  }
	  //if(tail>maxn){again++;tail%=maxn;}
	  //Q[tail]=v;tail++;
    	  vis[v]=cs;
	  if(vt[v]!=cs)TT[v]=1,vt[v]=cs;
	  else{
	    TT[v]++;  if(TT[v]==n){wr=true;return;}
	  }
    	}
      }
    }
  }
}
int main(){
  //scanf("%d%d",&n,&K);
  n=read();K=read();
  for(int i=1;i<=n;i++)color[i]=i;
  for(RG int i=1;i<=K;i++){
    int pl,x,y;
    pl=read();x=read();y=read();
    //scanf("%d%d%d",&pl,&x,&y);
    if(pl==1){
      int color1=getf(x),color2=getf(y);
      if(color1!=color2)color[color1]=color2;
      continue;
    }
    pro[++ct].pl=pl;pro[ct].x=x;pro[ct].y=y;
  }
  memset(be,false,sizeof(be));
  for(RG int i=1;i<=n;i++){
    color[i]=getf(i);
    //cout<<i<<" color="<<color[i]<<endl;
    be[color[i]]=true;
  }
  for(RG int i=1;i<=ct;i++){
    int A=color[pro[i].x],B=color[pro[i].y];
    if(pro[i].pl==2){add(A,B,1);continue;}
    if(pro[i].pl==3){add(B,A,0);continue;}
    if(pro[i].pl==4){add(B,A,1);continue;}
    if(pro[i].pl==5){add(A,B,0);continue;}
  }
  memset(dist,-0x5f,sizeof(dist));
  int INF=dist[0],cs=0;;
  for(RG int i=1;i<=n;i++){
    if(be[i]){cs++;SPFA(i,cs);}
    //cout<<i<<endl;
    if(wr==true){printf("-1\n");return 0;}
  }
  for(RG int i=1;i<=n;i++){
    if(dist[color[i]]!=INF)ans+=dist[color[i]];
  }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}