bzoj2763

首先是稀疏图，不难想到dij+heap

观察题目可以知道，0<=k<=10;

所以比较裸的想法就是，d[i,j]表示已经免费了i条线路后到达j的最短路

容易得到

d[i,j]:=min(d[i,j],d[i-1,k]);

d[i,j]:=min(d[i,j],d[i,k]+w[k,j]);

然后在做dij在选择中间点的时候，我们穷举一下免费的线路数就可以了；

然后就要维护10个堆……

语言表述有点渣，具体还是看程序吧

 const inf=;
 type point=record
        num,dis:longint;
      end;
      node=record
        next,cost,point:longint;
      end;

 var edge:array[..] of node;
     heap:array[..,..] of point;
     d,where:array[..,..] of longint;
     h:array[..] of longint;
     p:array[..] of longint;
     len,x,y,z,i,j,n,m,u,k,s,t:longint;

 procedure swap(var a,b:point);
   var c:point;
   begin
     c:=a;
     a:=b;
     b:=c;
   end;

 function min(a,b:longint):longint;
   begin
     if a>b then exit(b) else exit(a);
   end;

 procedure add(x,y,z:longint);
   begin
     inc(len);
     edge[len].point:=y;
     edge[len].cost:=z;
     edge[len].next:=p[x];
     p[x]:=len;
   end;

 procedure sift(p,i:longint);
   var j,x,y:longint;
   begin
     j:=i shl ;
     while j<=h[p] do
     begin
       if (j+<=h[p]) and (heap[p,j].dis>heap[p,j+].dis) then inc(j);
       if heap[p,i].dis>heap[p,j].dis then
       begin
         x:=heap[p,i].num;
         y:=heap[p,j].num;
         where[p,x]:=j;
         where[p,y]:=i;
         swap(heap[p,i],heap[p,j]);
         i:=j;
         j:=i shl ;
       end
       else break;
     end;
   end;

 procedure up(p,i:longint);
   var j,x,y:longint;
   begin
     j:=i shr ;
     while j> do
     begin
       if heap[p,i].dis<heap[p,j].dis then
       begin
         x:=heap[p,i].num;
         y:=heap[p,j].num;
         where[p,x]:=j;
         where[p,y]:=i;
         swap(heap[p,i],heap[p,j]);
         i:=j;
         j:=j shr ;
       end
       else break;
     end;
   end;

 begin
   len:=-;
   fillchar(p,sizeof(p),);
   readln(n,m,k);
   readln(s,t);
   inc(s);  //点序号都+，习惯一点
   inc(t);
   for i:= to m do
   begin
     readln(x,y,z);
     inc(x);
     inc(y);
     add(x,y,z);
     add(y,x,z);
   end;
   for i:= to n do
     if i<>s then
     begin
       for j:= to k do
         d[j,i]:=inf;
     end
     else
       for j:= to k do
         d[j,i]:=;
   for i:= to k do
   begin
     for j:= to n do
     begin
       heap[i,j].num:=j;
       heap[i,j].dis:=d[i,j];
       where[i,j]:=j;
     end;
     h[i]:=n;
   end;
   for i:= to k do
     up(i,s);  //起点不一定是0，要初始化堆，一开始这里被坑翻了
   for u:= to n do
   begin
     for j:=k downto  do 
     begin
       x:=heap[j,].num;
       y:=heap[j,h[j]].num;  
       if (h[j]=) or (d[j,x]=inf) then continue;
       where[j,y]:=;  //dij+heap比较重要的细节
       swap(heap[j,],heap[j,h[j]]);
       dec(h[j]); 
       sift(j,);  //出堆，调整堆
       i:=p[x];
       while i<>- do
       begin
         y:=edge[i].point;
         if (j<>k) and (d[j+,y]>d[j,x]) then   //两种情况
         begin
           d[j+,y]:=d[j,x];
           heap[j+,where[j+,y]].dis:=d[j+,y];
           up(j+,where[j+,y]);
         end;
         if (d[j,y]>d[j,x]+edge[i].cost) then
         begin
           d[j,y]:=d[j,x]+edge[i].cost;
           heap[j,where[j,y]].dis:=d[j,y];
           up(j,where[j,y]);
         end;
         i:=edge[i].next;
       end;
     end;
   end;
   writeln(d[k,t]); //肯定尽可能免费好啊
 end.