bzoj4589 FWT xor版本

4589: Hard Nim

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Description

 

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。

2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。

Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。

由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input

输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。

对于每组数据：

共一行两个正整数n和m。

每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。

不超过80组数据。

 

Output

 

Sample Input

3 7
4 13

Sample Output

6
120

HINT

Source

Topcoder SRM 518 Div1 Hard Nim By Tangjz

这题是一个NIM游戏，根据结论，先手输的情况只有所有的石子数xor起来的数为0

https://blog.csdn.net/jr_mz/article/details/51606673

这个blog比我自己瞎比比好多了。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define N 50007
 #define ll long long
 #define P 1000000007
 #define inv 500000004
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,m,len,num;
 ll A[(<<)+],B[(<<)+];
 int pri[N],np[N];

 void FWT(ll *a,int flag)
 {
     ll x,y;
     for (int h=;h<len;h<<=)
         for(int j=;j<len;j+=(h<<))
             for(int k=j;k<j+h;k++)
             {
                 if (flag==) x=a[k],y=a[k+h],a[k]=(x+y)%P,a[k+h]=(x-y+P)%P;
                 else x=a[k],y=a[k+h],a[k]=(x+y)*inv%P,a[k+h]=((x-y)*inv%P+P)%P;
             }
 }
 void pow(ll *a,ll y)
 {
     ll *b=B;b[]=;
     FWT(a,),FWT(b,);
     while(y)
     {
         if(y&) for(int i=;i<len;i++) b[i]=a[i]*b[i]%P;
         for(int i=;i<len;i++)
             a[i]=a[i]*a[i]%P;
         y>>=;
     }
     FWT(b,-);
 }
 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(!np[i])  pri[++num]=i;
         for(int j=;j<=num&&i*pri[j]<=;j++)
         {
             np[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
     {
         for(len=;len<=m;len<<=);
         memset(A,,sizeof(A));
         memset(B,,sizeof(B));
         for(int i=;i<=num&&pri[i]<=m;i++)
             A[pri[i]]=;
         pow(A,n);
         printf("%lld\n",B[]);
     }
 }