PAT——1045. 快速排序

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

• 1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
• 尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
• 尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
• 类似原因，4和5都可能是主元。 

  因此，有3个元素可能是主元。

  输入格式：

  输入在第1行中给出一个正整数N（<= 10⁵）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过10⁹。

  输出格式：

  在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

  输入样例：

  5
  1 3 2 4 5
  

  输出样例：

  3
  1 4 5

方法1：暴力解决

 package com.hone.basical;

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.List;
 import java.util.Scanner;
 /**
  * 模拟快速排序,运行时间超时
  * 原题目：https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
  * @author Xia
  */
 public class basicalLevel1045quickSortMain {

     public static void main(String[] args) {
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
         int[] a = new int[n];
         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
             a[i] = in.nextInt();
         }
         List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
             int flag = 1;        //1代表是主元
             //判断左边
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (a[j]>a[i]) {
                     flag = 0;
                     break;
                 }
             }
             for (int j = i+1; j > i&&j<a.length; j++) {
                 if (a[j]<a[i]) {
                     flag = 0;
                     break;
                 }
             }
             if (flag == 1)
                 mainS.add(a[i]);
         }
         System.out.println(mainS.size());
         System.out.print(mainS.get(0));
         for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
             System.out.print(" " + mainS.get(i));
         }
     }
 }

方法2：模拟快速排序特征：主元的位置不变

 package com.hone.basical;

 import java.util.ArrayList;
 import java.util.Arrays;
 import java.util.List;
 import java.util.Scanner;
 /**
  * 刚才第一个全部模拟快速排序的方法，时间复杂度太高。(下面定义一个时间复杂度低一些的)
  * 原题目：https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1044
  * @author Xia
  * 主元的位置与排完序后该元素所在位置相同，那么再满足它是它之前所有元素中最大的一个，就可以断定它可能是主元。
  * 此时的时间复杂度为 n
  */
 public class basicalLevel1045quickSortMain2 {

     public static void main(String[] args) {
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         int n = Integer.parseInt(in.nextLine());
         int[] a = new int[n];
         int[] b = new int[n];        //已经排序的元素
         int max = 0;                //用于标记使用
         for (int i = 0; i < a.length; i++) {
             a[i] = in.nextInt();
             b[i] = a[i];
         }
         Arrays.sort(b);
         List<Integer> mainS = new ArrayList<>();
         for (int i = 0; i < n; i++) {
             if (a[i]>max)
                 max = a[i];
         //如果当前数是从第一个数到当前数最大的一个，且与排完顺序对应位置的数相同则该数就有可能是主元
             if (max == b[i]&&a[i] == b[i])
                 mainS.add(b[i]);
         }
         System.out.println(mainS.size());
         System.out.print(mainS.get(0));
         for (int i = 1; i < mainS.size(); i++) {
             System.out.print(" " + mainS.get(i));
         }
     }
 }