【刷题】洛谷 P2764 最小路径覆盖问题

题目描述

«问题描述：

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。提示：设V={1，2，.... ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：

每条边的容量均为1。求网络G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。

«编程任务：

对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

输入输出格式

输入格式：

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

输出格式：

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入输出样例

输入样例#1：

11 12

1 2

1 3

1 4

2 5

3 6

4 7

5 8

6 9

7 10

8 11

9 11

10 11

输出样例#1：

1 4 7 10 11

2 5 8

3 6 9

3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

题解

DAG点不可重最小路径覆盖=点数-最大匹配数

对于路径，就记录匹配边，按匹配边搜索就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1000000+10;
int n,las=1,tot=1,len[MAXN<<1],ch[MAXN<<1][30],fa[MAXN<<1],cnt[MAXN],rk[MAXN<<1],size[MAXN<<1];
ll ans;
char s[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void extend(int c)
{
	int p=las,np=++tot;
	las=np;
	len[np]=len[p]+1;
	while(p&&!ch[p][c])ch[p][c]=np,p=fa[p];
	if(!p)fa[np]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
		else
		{
			int nq=++tot;
			fa[nq]=fa[q];
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			len[nq]=len[p]+1,fa[q]=fa[np]=nq;
			while(p&&ch[p][c]==q)ch[p][c]=nq,p=fa[p];
		}
	}
	size[np]=1;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)extend(s[i]-'a'+1);
	for(register int i=1;i<=tot;++i)cnt[len[i]]++;
	for(register int i=1;i<=n;++i)cnt[i]+=cnt[i-1];
	for(register int i=1;i<=tot;++i)rk[cnt[len[i]]--]=i;
	for(register int i=tot;i>=1;--i)
	{
		size[fa[rk[i]]]+=size[rk[i]];
		if(size[rk[i]]>1)chkmax(ans,1ll*size[rk[i]]*len[rk[i]]);
	}
	write(ans,'\n');
	return 0;
}