PAT007 六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。

图6.4 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式说明：

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=10⁴，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式说明：

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

样例输入与输出：

序号	输入	输出
1	10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
2	10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10	1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00%
3	11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11	1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82%
4	2 1 1 2	1: 100.00% 2: 100.00%

算法思路：

1、对每个节点进行广度优先搜索

2、搜索过程中累计访问的节点数

3、需要记录层次，仅计算6层以内的节点数

分析：

1、伪码描述

针对单个节点的BFS

int BFS ( Vertex V )
{
    visited[V] = true; count = ;
    level = ; last = V;
    Enqueue(V, Q);
    while(!IsEmpty(Q)){
        V = Dequeue(Q);
        for ( V 的每个邻接点 W )
            if ( !visited[W] ) {
              visited[W] = true;
              Enqueue(W, Q); count++;
              tail = W;
             }
        if ( V == last ) {
          level++; last = tail;
        }
      if ( level ==  ) break;
    }
    Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态
    return count;
}                            

对所有节点实现一次

void SDS() {
   for V in G {
    count = BFS(V)
    print(count)
    }
}

2、实现代码

#pragma mark - 六度空间

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct {

    int index;
    bool visited;
    void *next;

} SDSVertex;

int a[][];
SDSVertex v_sds[];
int pNum = , edgeNum = ;

typedef struct queue {

    SDSVertex *front;
    SDSVertex *rear;

} Queue;

Queue *createQueue()
{
    Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
    queue->front = NULL;
    queue->rear = NULL;
    return queue;
}

void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node)
{
    if (!(queue->rear)) {
        queue->rear = node;
    } else {
        queue->rear->next = node;
        queue->rear = node;
    }

    if (!(queue->front)) {
        queue->front = node;
    }
}

SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue)
{
    SDSVertex *temp = queue->front;
    if (temp) {
        queue->front = queue->front->next;
        return temp;
    } else {
        return NULL;
    }
}

int isEmptyQueue(Queue *queue)
{
    if (queue->front == NULL) {
        return ;
    } else {
        return ;
    }
}

int BFS_SDS(int i)
{
    SDSVertex *v = &v_sds[i];
    v->visited = true;
    int level = , count = ;
    SDSVertex *last = v, *tail = NULL;
    Queue *queue = createQueue();
    addToQueue(queue, v);
    while (!isEmptyQueue(queue)) {
        SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);
        for (int j = ; j <= pNum; j++) {
            int hasEdge = a[vertex->index][j];
            if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {
                v_sds[j].visited = true;

                addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;
                tail = &v_sds[j];
            }
        }
        if (vertex == last) {
            level++; last = tail;
        }

        if (level == ) {
            break;
        }
    }

    for (int i = ; i <= pNum; i++) {
        v_sds[i].visited = false;
        v_sds[i].next = NULL;
    }

    return count;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);

    for (int i = ; i <= edgeNum; i++) {
        int from = , to = ;
        scanf("%d %d", &from, &to);
        a[from][to] = ;
        a[to][from] = ;
    }

    for (int i = ; i <= pNum; i++) {
        v_sds[i].visited = false;
        v_sds[i].index = i;
        v_sds[i].next = NULL;
    }

    int count = -;
    for (int i = ; i <= pNum; i++) {
        count = BFS_SDS(i);
        printf("%d: %.2f%%\n", i, count * 100.0 / pNum);
    }
}

3、运行结果：