4503: 两个串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 497  Solved: 226

Description

兔子们在玩两个串的游戏。给定两个字符串S和T,兔子们想知道T在S中出现了几次,
分别在哪些位置出现。注意T中可能有“?”字符,这个字符可以匹配任何字符。

Input

两行两个字符串,分别代表S和T

Output

第一行一个正整数k,表示T在S中出现了几次
接下来k行正整数,分别代表T每次在S中出现的开始位置。按照从小到大的顺序输出,S下标从0开始。

Sample Input

bbabaababaaaaabaaaaaaaabaaabbbabaaabbabaabbbbabbbbbbabbaabbbababababbbbbbaaabaaabbbbbaabbbaabbbbabab
a?aba?abba

Sample Output

0

HINT

S 长度不超过 10^5, T 长度不会超过 S。 S 中只包含小写字母, T中只包含小写字母和“?”

Source

【分析】

  这题做了我好久啊。。幸好1A,哭死了。。

  首先,是不可以用KMP的,【我一开始还觉得可以】

  因为你根据第二个串求next可能会以'?'为媒介,认为'a'与'b'相同什么的。

  小山羊说,大多数含'?'的字符串的题目都不可以用KMP,EXKMP,AC自动机,后缀数组等等字符串匹配方法,就会出现上面说的问题。不过我觉得如果这题的'?'是在第一个串上的话,应该是可以用的。

  所以怎么办呢?FFT大法。

  很容易想到一个方法就是类似‘万径人踪灭’那里的。做26次FFT,每次把一个字母标为1,其他标为0,看一看匹配长度是否为m,但是会超时?【并没有实测过

  不过这题只是问你能否完全匹配,并没有问你匹配多少个字符之类的。

  所以可以构造这么一个函数。设$a[i]=s[i]=='?'?0:a[i]-'a'+1$。

  则$ans[i+j]=(a[i]-b[j])^{2}*b[j]$

  当且仅当全部匹配,ans为0,后面乘a[j]是搞'?'的。

  这个也很显然吧。

  但是!!!注意这个式子啊,不能把a,b化成点值表示就直接乘,否则意义就会变成

  $ans[i+i+j]+=a[i]^{2}*a[j]; ans[j+j+j]+=a[j]^{3}; ans[i+j+j]+=-2*a[i]*a[j]^{2}$意义完全不对。

  我还是理解了好久才发现这个错啊,以后不能再错这个了!!!

  所以你要分几次搞,令$A[i]=a[i]^2$,$B[i]=b[i]^2$,$C[i]=1$,$D[i]=b[i]^{3}$

  则$ans=A*b+C*D-2*a*B$

  FFT加速即可【为什么我跑得那么慢并且代码那么丑?

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 100010*4
const double pi=acos(-); char s1[Maxn],s2[Maxn];
int aa[Maxn],bb[Maxn]; struct P
{
double x,y;
P() {x=y=;}
P(double x,double y):x(x),y(y){}
friend P operator + (P x,P y) {return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
friend P operator - (P x,P y) {return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
friend P operator * (P x,P y) {return P(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}
friend P operator * (P x,int y) {return P(x.x*y,x.y*y);}
}a[Maxn],b[Maxn]; int nn,R[Maxn],op[Maxn],ans[Maxn];
void fft(P *s,int f)
{
for(int i=;i<nn;i++) if(i<R[i]) swap(s[i],s[R[i]]);
for(int i=;i<nn;i<<=)
{
P wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
for(int j=;j<nn;j+=i<<)
{
P w(,);
for(int k=;k<i;k++,w=w*wn)
{
P x=s[j+k],y=w*s[j+k+i];
s[j+k]=x+y;s[j+k+i]=x-y;
}
}
}
if(f==-)
{
for(int i=;i<=nn;i++) s[i].x=s[i].x/nn;
}
} int main()
{
scanf("%s%s",s1,s2);
int n=strlen(s1),m=strlen(s2);
n--;m--;
for(int i=;i<=n;i++) aa[i]=s1[i]=='?'?:(s1[i]-'a'+);
for(int i=;i<=m;i++) bb[m-i]=s2[i]=='?'?:(s2[i]-'a'+);
int ll=;nn=;
while(nn<=n+m) ll++,nn<<=;
for(int i=;i<nn;i++) R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(ll-)); for(int i=;i<=n;i++) a[i].x=aa[i]*aa[i];
for(int i=;i<=m;i++) b[i].x=bb[i];
fft(a,);fft(b,);
for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
memset(ans,,sizeof(ans));
for(int i=;i<=n+m;i++) ans[i]+=(int)(a[i].x+0.5);
// for(int i=0;i<=n+m;i++) printf("%d ",ans[i]); for(int i=;i<=nn;i++) a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=;
for(int i=;i<=n;i++) a[i].x=;
for(int i=;i<=m;i++) b[i].x=bb[i]*bb[i]*bb[i];
fft(a,);fft(b,);
for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
for(int i=;i<=n+m;i++) ans[i]+=(int)(a[i].x+0.5);
// for(int i=0;i<=n+m;i++) printf("%d ",ans[i]); for(int i=;i<=nn;i++) a[i].x=a[i].y=b[i].x=b[i].y=;
for(int i=;i<=n;i++) a[i].x=*aa[i];
for(int i=;i<=m;i++) b[i].x=bb[i]*bb[i];
fft(a,);fft(b,);
for(int i=;i<=nn;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
for(int i=;i<=n+m;i++) ans[i]-=(int)(a[i].x+0.5);
// for(int i=0;i<=n+m;i++) printf("%d ",ans[i]);printf("\n"); op[]=;
for(int i=m;i<=n;i++) if(!ans[i])
{
op[++op[]]=i-m;
}
printf("%d\n",op[]);
for(int i=;i<=op[];i++) printf("%d\n",op[i]);
return ;
}

2017-04-14 2017-04-14

【BZOJ 4503】4503: 两个串 (FFT)的更多相关文章

  1. BZOJ 4503: 两个串 [FFT]

    4503: 两个串 题意:兔子们在玩两个串的游戏.给定两个只含小写字母的字符串S和T,兔子们想知道T在S中出现了几次, 分别在哪些位置出现.注意T中可能有"?"字符,这个字符可以匹 ...

  2. 【bzoj4259/bzoj4503】残缺的字符串/两个串 FFT

    bzoj4259 题目描述 很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n.可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有 ...

  3. 【BZOJ4503】两个串 FFT

    [BZOJ4503]两个串 Description 兔子们在玩两个串的游戏.给定两个字符串S和T,兔子们想知道T在S中出现了几次, 分别在哪些位置出现.注意T中可能有“?”字符,这个字符可以匹配任何字 ...

  4. BZOJ.4503.两个串(FFT/bitset)

    题目链接 \(Description\) 给定两个字符串S和T,求T在S中出现了几次,以及分别在哪些位置出现.T中可能有'?'字符,这个字符可以匹配任何字符. \(|S|,|T|\leq 10^5\) ...

  5. bzoj 4503 两个串——FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4503 翻转T,就变成卷积.要想想怎么判断. 因为卷积是乘积求和,又想到相等的话相减为0,所以 ...

  6. bzoj 4503 两个串 —— FFT

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4503 推式子即可: 不知怎的调了那么久,应该是很清晰的. 代码如下: #include< ...

  7. BZOJ 4503 两个串 ——FFT

    [题目分析] 定义两个字符之间的距离为 (ai-bi)^2*ai*bi 如果能够匹配,从i到i+m的位置的和一定为0 但这和暴力没有什么区别. 发现把b字符串反过来就可以卷积用FFT了. 听说KMP+ ...

  8. 【bzoj4503】 两个串 FFT

    $FFT$套路题(然而我看错题了) 我们考虑化一下式子. 设当前比较的两个部分为$S[i....i+|T|-1]$和$T[0....|T|-1]$. 我们对串$T$中出现问号的位置全部赋值为$0$. ...

  9. bzoj 4503 两个串

    Description 兔子们在玩两个串的游戏.给定两个字符串S和T,兔子们想知道T在S中出现了几次, 分别在哪些位置出现.注意T中可能有“?”字符,这个字符可以匹配任何字符. Input 两行两个字 ...

随机推荐

  1. Zepto学习笔记

    Zepto和jQuery的很多API都很一致,思路也很相似,我不会全都整理出来,只是把一些平时用到了的或者不同的地方需要注意一下的地方总结出来.另外,Zepto现在还不是很成熟,无论是对大小写的敏感还 ...

  2. 使用inline-block,使前面img,后面空div居中显示在一行后,导致当div中有内容时,div下移问题

    .pro_li img,.pro_sm{display: inline-block; *display:inline;*zoom:1;vertical-align: middle ;} 解决方法:使用 ...

  3. flume监控一个linux指定的一个文件夹的文件信息

    1.编辑一个配置文件 flume-app.conf  拷贝至fulme的安装目录的conf下 # The configuration file needs to define the sources, ...

  4. NYOJ 136 等式 (哈希)

    题目链接 描述 有以下等式:a1x13+a2x23+a3x33+a4x43+a5*x53=0 x1,x2,x3,x4,x5都就在区间[-50,50]之间的整数,且x1,x2,x3,x4,x5都不等于0 ...

  5. OGG相关操作

    参数文件详解: 1)truncate ogg 进程: Manager进程:manager进程是配置在源端和目标端 Extract(抽取)进程:部署在源端,用于捕获数据表或者日志中的数据文件: Pump ...

  6. 【Windows使用笔记】神舟笔记本的control center

    首先,神船大法好. 然后,因为我的船风扇声音有点大啊,在实验室感觉就很吵,但是它的背板温度又不是很高,所以想设置下风扇的启动. 所以需要用到神船自带的control center软件. 长这样. 应该 ...

  7. FPGA编码规则检查表

    FPGA编码规则检查表 -----------------------摘自<FPGA软件测试与评价技术> 中国电子信息产业发展研究院 | 编著 1.一个单独的文件应该只包含一个单独的mod ...

  8. C# 获取mp3文件的歌曲时间长度

    添加命名空间:    using Shell32;    using System.Text.RegularExpressions;添加引用:COM组件的Microsoft Shell Control ...

  9. sed的额外用法(网摘)

    #在我开始动手写一个一个的脚本的时候才会看到更多的用法 1. 在某行的前一行或后一行添加内容(前提是要确定行的内容) # 匹配行前加 sed -i '/allow/ideny' httpd.conf ...

  10. Nginx源码分析-ngx_module_s结构体

    该结构体是整个Nginx模块化架构最基本的数据结构体.它描述了Nginx程序中一个模块应该包括的基本属性,在tengine/src/core/ngx_conf_file.h中定义了该结构体 struc ...