BZOJ 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 ——Link-Cut Tree
【题目分析】
以前用分块的方法做过这道题目,现在再用LCT水一边,发现思路确实巧妙。
每次弹射,可以看作在一条边上走了过去,而且很重要的性质,每一个点的出边只有一条。
那么就很容易知道,可以用LCT维护连通性,然后把n+1这个虚点当作根,把起点旋转上去,然后n+1的深度就是结果的值。
更进一步,由于偏爱路径只是起点到n+1,深度又改为了子树大小size的查询。
均摊复杂度NlogN
【代码】
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector> #include <iostream> #include <queue> using namespace std; #define maxn 1000005 #define inf (0x3f3f3f3f) int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } int fa[maxn],ch[maxn][2],siz[maxn],rev[maxn],top=0,sta[maxn]; bool isroot(int x) { return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x; } void update(int x) { siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1; } void pushdown(int x) { if (rev[x]) { rev[x]^=1; rev[ch[x][0]]^=1; rev[ch[x][1]]^=1; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } } void rot(int x) { int y=fa[x],z=fa[y],l,r; if (ch[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1; if (!isroot(y)) { if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x; else ch[z][1]=x; } fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y; ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y; update(y); update(x); } void splay(int x) { int top=0; sta[++top]=x; for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) sta[++top]=fa[i]; while (top) pushdown(sta[top--]); while (!isroot(x)) { int y=fa[x],z=fa[y]; if (!isroot(y)) { if (ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rot(x); else rot(y); } rot(x); } } void access(int x) { for (int t=0;x;t=x,x=fa[x]) { splay(x); ch[x][1]=t; update(x); } } void makeroot(int x) { access(x); splay(x); rev[x]^=1; } int find(int x) { access(x); splay(x); while (ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x; } void link(int x,int y) { // printf("link %d %d\n",x,y); makeroot(x); fa[x]=y; // update(x);update(y); } void cut(int x,int y) { // printf("cut %d %d\n",x,y); makeroot(x); access(y); splay(y); ch[y][0]=fa[x]=0; // update(x);update(y); } int m,n,a[maxn]; int main() { n=read(); for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),link(i,min(n+1,a[i]+i)); m=read(); while (m--) { int opt,x,y; opt=read();x=read(); x++; switch(opt) { case 1: // x=read();x++; makeroot(n+1); access(x); splay(x); printf("%d\n",siz[x]-1); break; case 2: // x=read();x++; y=read(); cut(x,min(n+1,a[x]+x)); a[x]=y; link(x,min(n+1,a[x]+x)); break; } } }
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