P2016 战略游戏 (树形DP)
题目描述
Bob喜欢玩电脑游戏,特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。
他要建立一个古城堡,城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵,使得这些士兵能了望到所有的路。
注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
请你编一程序,给定一树,帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.
输入输出格式
输入格式:
第一行 N,表示树中结点的数目。
第二行至第N+1行,每行描述每个结点信息,依次为:该结点标号i,k(后面有k条边与结点I相连)。
接下来k个数,分别是每条边的另一个结点标号r1,r2,...,rk。
对于一个n(0<n<=1500)个结点的树,结点标号在0到n-1之间,在输入数据中每条边只出现一次。
输出格式:
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的士兵数目。
例如,对于如下图所示的树:
0
1 2 3
答案为1(只要一个士兵在结点1上)。
输入输出样例
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
1
Solution
这道题算是一个很裸的树形DP.也很好做.
状态定义:
f [ x ] [ 1 ] 表示当前这个节点已经被观察到了.
f [ x ] [ 0 ] 则表示没有被观察到了.
于是就是常规的树形DP.
这道题属于一类问题: 树的最大独立集问题.
但是,通过这道题,有一个知识点扩展: 关于图论其他的一些类似问题
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
struct sj{
int to;
int next;
}a[maxn*];
int head[maxn],size;
int n,v[maxn];
int f[maxn][]; void add(int x,int y)
{
a[++size].to=y;
a[size].next=head[x];
head[x]=size;
} void dfs(int x)
{
v[x]=;
f[x][]=,f[x][]=;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int tt=a[i].to;
if(!v[tt])
{
dfs(tt);
f[x][]+=min(f[tt][],f[tt][]);
f[x][]+=f[tt][];
}
}
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x,k,t;
scanf("%d%d",&x,&k);
for(int j=;j<=k;j++)
{
scanf("%d",&t);
add(x,t);
add(t,x);
}
}
dfs();
cout<<min(f[][],f[][])<<endl;
}
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