2017广东工业大学程序设计竞赛决赛 G 等凹数字

题意：

Description

定义一种数字称为等凹数字，即从高位到地位，每一位的数字先非递增再非递减，不能全部数字一样，且该数是一个回文数，即从左读到右与从右读到左是一样的，仅形成一个等凹峰，如543212345，5544334455是合法的等凹数字，543212346，123321，111111不是等凹数字。现在问你[L,R]中有多少等凹数字呢？

Input

第一行一个整数T，表示数据的组数。

接下来T行每行俩个数字L和R，(1<=L<=R<=1e18)

Output

输出一个整数，代表[L,R]中有多少等凹数字

Sample Input

2 1 100 101 200

Sample Output

0 1

HINT

小于等于2位的数字无凹峰

思路：

数位dp，要记录的状态为剩下的数位，等凹数的长度，前缀的最后一个数字，前缀是否上升过，前缀是否下降过，前缀是否是回文，前缀是否为0。

在判断是否是回文的时候还要用一个数组记录前缀。

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int num[], buf[], n, t;
 int dp[][][][][][];
 ll l, r;

 int dfs(int now, int len, int last, bool up, bool down, bool isP, bool lz, bool flag)
 {
     if (now == )
     {
         return up && down && isP;
     }
     if (!flag && dp[now][len][last][up][down][isP] != -)
         return dp[now][len][last][up][down][isP];
     int res = ;
     int u = flag ? num[now] : ;
     for (int i = ; i <= u; i++)
     {
         buf[now] = i;
         if (lz)
             res += dfs(now - , len - (i == ), i, up, down,
                        isP, i == , flag && i == u);
         else if (i == last)
         {
             if (isP && now <= len / )
                 res += dfs(now - , len, i, up, down,
                            i == buf[len +  - now], false, flag && i == u);
             else
                 res += dfs(now - , len, i, up, down,
                            isP, false, flag && i == u);
         }
         else if (i < last)
         {
             if (up)
                 continue;
             if (isP && now <= len / )
                 res += dfs(now - , len, i, false, true,
                            i == buf[len +  - now], false, flag && i == u);
             else
                 res += dfs(now - , len, i, false, true,
                            isP, false, flag && i == u);
         }
         else
         {
             if (!down)
                 continue;
             if (isP && now <= len / )
                 res += dfs(now - , len, i, true, true,
                            i == buf[len +  - now], false, flag && i == u);
             else
                 res += dfs(now - , len, i, true, true,
                            isP, false, flag && i == u);
         }
     }
     return flag ? res : dp[now][len][last][up][down][isP] = res;
 }

 int query(ll x)
 {
     memset(dp, -, sizeof(dp));
     n = ;
     while (x)
     {
         num[++n] = x % ;
         x /= ;
     }
     return dfs(n, n, , false, false, true, true, true);
 }

 int main()
 {
     cin >> t;
     while (t--)
     {
         scanf("%lld %lld", &l, &r);
         printf("%d\n", query(r) - query(l - ));
     }
     return ;
 }