bzoj 1223: [HNOI2002]Kathy函数 数位DP 高精度
1223: [HNOI2002]Kathy函数
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Description
Input
仅有一行，为正整数m
Output
输出仅有一个正整数，表示所有的满足f(n)=n,(n<=m) 的自然数的个数。
Sample Input
Sample Output
这道题的高精度模板相对又有完善，但还存在bugs，使用时尽量讲位数多开几倍。
这道题由于递归方程转移有2、4，所以应该往二进制那边去想，可以通过归纳法证明f(n)=n当且仅当n二进制为回文串（相当神奇），然后就是数位DP，最开始我将数据范围想成了m<=2^100，还说刚好long long可以存，但是10^100就必须写高精了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<unistd.h>
using namespace std;
typedef long long qword;
#define MAXN 20100
class number//四位
{
public:
const static int max_val=;
const static int max_len=;
number()
{
clear();
}
number(int x)
{
*this=x;
}
bool is_odd()const
{
return numb[]%==;
}
bool is_even()const
{
return numb[]%==;
}
int size()const
{
return topn;
}
int length()const
{
int x=numb[topn];
int ret=;
while (x)
{
ret++;
x/=;
}
int y=;
x=number::max_val;
while (x)
{
y++;
x/=;
}
y--;
ret+=topn*y;
return ret;
}
number pow(int x)const
{
number ret,a;
a=*this;
ret=;
while (x)
{
if (x&)ret=ret*a;
a=a*a;
x>>=;
}
return ret;
}
void operator =(int x)//{{{
{
int now=;
clear();
numb[now]=x;
while (numb[now]>=number::max_val)
{
numb[now+]+=numb[now]/number::max_val;
numb[now]%=number::max_val;
now++;
if (now>topn)topn=now;
}
}//}}}
void operator =(number num)
{
topn=num.topn;
memcpy((this->numb),num.numb,sizeof(num.numb[])*(topn+));
}
void operator +=(number num)//{{{
{
int i;
topn=max(topn,num.topn);
for (i=;i<=topn;i++)
{
numb[i]+=num.numb[i];;
if (numb[i]>=number::max_val)
{
numb[i+]+=numb[i]/number::max_val;
numb[i]%=number::max_val;
}
}
while (numb[topn+])
{
topn++;
numb[topn+]+=numb[topn]/number::max_val;
numb[topn]%=number::max_val;
}
}//}}}
void operator +=(int x)//{{{
{
int now=;
if (topn==-)topn=;
numb[now]+=x;
while (numb[now]>=number::max_val)
{
numb[now+]+=numb[now]/number::max_val;
numb[now]%=number::max_val;
now++;
if (now>topn)topn=now;
}
}//}}}
void operator *=(int x)//{{{
{
int i;
for (i=;i<=topn;i++)
{
numb[i]*=x;
}
for (i=;i<=topn;i++)
{
if (numb[i]>=number::max_val)
{
numb[i+]+=numb[i]/number::max_val;
numb[i]%=number::max_val;
}
}
while (numb[topn+])
{
topn++;
numb[topn+]+=numb[topn]/number::max_val;
numb[topn]%=number::max_val;
}
}//}}}
void operator -=(number &num)//{{{
{
if (*this<num)throw "Error!\n->void operator -=(number &num)\n";
int i;
for (i=;i<=topn;i++)
{
numb[i]-=num.numb[i];
}
for (i=;i<=topn;i++)
{
while (numb[i]<)
{
numb[i]+=number::max_val;
numb[i+]--;
}
}
while (topn&&!numb[topn])topn--;
}//}}}
void operator --(int)//{{{
{
if (topn==&&numb[]==)throw "Error!\n->void operator --(int)\n";
int now=;
numb[now]--;
while (numb[now]<)
{
numb[now+]--;
numb[now]+=number::max_val;
}
while (topn&&!numb[topn])topn--;
}//}}}
private:
int numb[max_len];
int topn;
void clear()
{
topn=;
memset(numb,,sizeof(numb)); }
friend bool operator <(number num1,number num2);
friend bool operator <=(number num1,number num2);
friend bool operator ==(number num1,number num2);
friend ostream& operator <<(ostream &out,number num);
friend istream& operator >>(istream &in,number &num);
friend number operator *(number num1,number num2);
friend number operator *(number num,int x);
friend number operator +(number num1,number num2);
//a=a+b远没有a+=b快
};
bool operator <(number num1,number num2)//{{{
{
if (num1.topn!=num2.topn)
{
return num1.topn<num2.topn;
}
int i;
for (i=num1.topn;i>=;i--)
{
if (num1.numb[i]!=num2.numb[i])
{
return num1.numb[i]<num2.numb[i];
}
}
return false;
}//}}}
bool operator <=(number num1,number num2)//{{{
{
if (num1.topn!=num2.topn)
{
return num1.topn<num2.topn;
}
int i;
for (i=num1.topn;i>=;i--)
{
if (num1.numb[i]!=num2.numb[i])
{
return num1.numb[i]<num2.numb[i];
}
}
return true;
}//}}}
bool operator ==(number num1,number num2)//{{{
{
if (num1.topn!=num2.topn)return false;
for (int i=;i<=num1.topn;i++)
{
if (num1.numb[i]!=num2.numb[i])return false;
}
return true;
}//}}}
ostream& operator <<(ostream &out,number num)//{{{
{
int i;
out<<num.numb[num.topn];
for (i=num.topn-;i>=;i--)
{
//压六位时
//if (num.numb[i]<100000)out<<"0";
//if (num.numb[i]<10000)out<<"0";
if (num.numb[i]<)out<<"";
if (num.numb[i]<)out<<"";
if (num.numb[i]<)out<<"";
out<<num.numb[i];
}
return out;
}//}}}
istream& operator >>(istream &in,number &num)//{{{
{
string str;
in>>str;
int i;
num.clear();
for (i=(int)str.length()-,num.topn=;i>=;i-=,num.topn++)
{
if (i-<(int)str.length())
{
num.numb[num.topn]=(str[i]-'')+*(str[i-]-'')+*(str[i-]-'')+*(str[i-]-'');
}else
{
if (i-<(int)str.length())num.numb[num.topn]+=*(str[i-]-'');
if (i-<(int)str.length())num.numb[num.topn]+=*(str[i-]-'');
if (i<(int)str.length())num.numb[num.topn]+=(str[i]-'');
}
}
num.topn--;
return in;
}//}}}
number operator *(number num,int x)//{{{
{
number ret;
ret=num;
ret*=x;
return ret;
}//}}}
number operator *(number num1,number num2)
{
number ret;
ret.topn=num1.topn+num2.topn;
for (int i=;i<=num1.topn;i++)
for (int j=;j<=num2.topn;j++)
{
ret.numb[i+j]+=num1.numb[i]*num2.numb[j];
ret.numb[i+j+]+=ret.numb[i+j]/number::max_val;
ret.numb[i+j]%=number::max_val;
}
for (int i=;i<=ret.topn;i++)
{
ret.numb[i+]+=ret.numb[i]/number::max_val;
ret.numb[i]%=number::max_val;
}
while (ret.numb[ret.topn+])
{
ret.topn++;
ret.numb[ret.topn+]+=ret.numb[ret.topn]/number::max_val;
ret.numb[ret.topn]%=number::max_val;
}
while (ret.topn && !ret.numb[ret.topn])
{
ret.topn--;
}
return ret;
}
number operator +(number num1,number num2)//{{{
{
number ret;
ret=num1;
ret+=num2;
return ret;
}//}}} char str[MAXN];
int num0[MAXN];
bool num[MAXN];
number rec[MAXN][][];
int n,m;
number search_m(int now,int fl,int bo)
{
int x,y;
x=now-;y=n-now;
if (x>y)
{
number ret;
ret=(int)(fl || (!fl && !bo));
return ret;
}
number &res=rec[now][fl][bo];
number aa;
if (aa<rec[now][fl][bo])return res;
res=;
if (!fl)
{
if (num[y])
{
//
if (num[x]==)
res+=search_m(now+,false,bo);//
else
res+=search_m(now+,false,true);// if (now>)//首位非0
{
if (num[x]==)
res+=search_m(now+,true,false);//
else
res+=search_m(now+,true,bo);//
}
}else if (!num[y])
{
if (now>)//特殊处理m==0情况
{
if (num[x]==)
res+=search_m(now+,false,false);//
else
res+=search_m(now+,false,bo);//
}
}
}else
{
res+=search_m(now+,true,true);//
res+=search_m(now+,true,true);//
}
return res;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
scanf("%s\n",str);
int i,j,x,y;
n=strlen(str);
x=y=-;
for (i=n-;i>=;i-=)
{
x++;
for (j=max(,i-);j<=i;j++)
num0[x]=num0[x]*+str[j]-'';
}
n=x+;
x=;
while (~n)
{
num[x++]=num0[]%;
for (i=n-;i>=;i--)
{
if (i)num0[i-]+=(num0[i]&)*;
num0[i]/=;
}
while (n>= && !num0[n-])n--;
}
n=x;
/*for (i=n-1;i>=0;i--)
{
printf("%d",num[i]);
}
printf("\n");*/
/*for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<2;j++)
for (k=0;k<2;k++)
rec[i][j][k]=-1;*/
number ans;
ans=search_m(,false,false);
number xx;
for (i=;i<n;i++)
{
xx=;
xx=xx.pow((i-)/);
ans+=xx;
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}
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