[BZOJ 1042] [HAOI2008] 硬币购物 【DP + 容斥】

题目链接：BZOJ - 1042

题目分析

首先 Orz Hzwer ，代码题解都是看的他的 blog。

这道题首先使用DP预处理，先求出，在不考虑每种硬币个数的限制的情况下，每个钱数有多少种拼凑方案。

为了避免重复的方案被转移，所以我们以硬币种类为第一层循环，这样阶段性的增加硬币。

一定要注意这个第一层循环要是硬币种类，并且初始 f[0] = 1。

f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 4; ++i) {
	for (int j = B[i]; j <= MaxS; ++j) {
		f[j] += f[j - B[i]];
	}
}

之后对于每个询问 (A1, A2, A3, A4, S) ，根据容斥原理，我们要求的答案 Ans 就是 f[S] - (硬币1超限制的方案数) - (硬币2超限制的方案数) - (硬币3超限制的方案数) - (硬币4超限制的方案数) + (硬币1,2超限制的方案数) + (硬币1,3超限制的方案数) + (硬币1,4超限制的方案数) + .... - (硬币1,2,3超限制的方案数) - ... + (硬币1,2,3,4超限制的方案数) 。　　

怎样求硬币1超限制的方案数呢？我们只要先固定取 (A1+1) 个硬币1，剩余的钱数随便取就可以了，就是 f[S - (A1+1) * V[1]] 。

其余的情况都类似。

容斥的部分使用搜索实现。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MaxN = 7, MaxS = 100000;

int n, S;
int A[MaxN], B[MaxN];

typedef long long LL;

LL Ans;
LL f[MaxS + 5];

void DFS(int x, int k, int Sum) {
	if (Sum < 0) return;
	if (x == 5) {
		if (k & 1) Ans -= f[Sum];
		else Ans += f[Sum];
		return;
	}
	DFS(x + 1, k + 1, Sum - (A[x] + 1) * B[x]);
	DFS(x + 1, k, Sum);
}

int main()
{
	for (int i = 1; i <= 4; ++i) scanf("%d", &B[i]);
	scanf("%d", &n);
	f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 4; ++i) {
		for (int j = B[i]; j <= MaxS; ++j) {
			f[j] += f[j - B[i]];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= 4; ++j) scanf("%d", &A[j]);
		scanf("%d", &S);
		Ans = 0ll;
		DFS(1, 0, S);
		printf("%lld\n", Ans);
	}
	return 0;
}