UVA11330 Andy's Shoes —— 置换分解

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11330

题意：

给出n双鞋子，鞋子按左右左右地摆放，但“左右”是否为一对鞋子是不确定的。问：至少交换多少次鞋子，才能把每双鞋子都放好。

题解：

1.可知，对于“左”鞋子是不需要调整的，只需调整“右”鞋子，使得它们都各自放到了相应“左”鞋子的右边。

2.因此，可以把右鞋子的摆放情况看成是置换。然后对置换进行分解，求出循环节cnt，则只需交换n-cnt次。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = 2e4+;

 bool vis[MAXN];
 int A[MAXN];
 int main()
 {
     int T, kase = , n;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         memset(vis, true, sizeof(vis));
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             int l, r;
             scanf("%d%d", &l,&r);
             A[l] = r;
             vis[l] = false;
         }

         int cnt = ;
         for(int i = ; i<MAXN; i++)
         {
             if(!vis[i])
             {
                 int j = i;
                 cnt++;
                 do
                 {
                     vis[j] = true;
                     j = A[j];
                 }while(j!=i);
             }
         }
         printf("%d\n", n-cnt);
     }
 }