[JLOI2010]冠军调查 BZOJ2768 最小割

题目描述

一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段。随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰，英超劲旅切尔西成为了头号热门。

新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查，调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军。新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者，大家齐聚一堂，各抒己见。每一位参与者都将发言，阐述自己的看法。

参与者的心里都有一个看法，比如FireDancer认为切尔西不可能夺冠，而WaterDancer认为切尔西一定问鼎。但是因为WaterDancer是FireDancer的好朋友，所以可能FireDancer为了迁就自己的好朋友，会在发言中支持切尔西。也就是说每个参与者发言时阐述的看法不一定就是心里所想的。

现在告诉你大家心里的想法和参与者的朋友网，希望你能安排每个人的发言内容，使得违心说话的人的总数与发言时立场不同的朋友（对）的总数的和最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数nnn和mmm，其中nnn（2≤n≤3002≤n≤3002≤n≤300）表示参与者的总数，mmm（$0≤m≤frac{1}{2} {n(n-1)$）表示朋友的总对数。

第二行nnn个整数，要么是000要么是111。如果第iii个整数的值是000的话，表示第iii个人心里认为切尔西将与冠军无缘，如果是111的话，表示他心里认为切尔西必将夺魁。

下面mmm行每行两个不同的整数，iii和jjj（1≤i,j≤n1≤i, j≤n1≤i,j≤n）表示i和j是朋友。注意没有一对朋友会在输入中重复出现。朋友关系是双向的，并且不会传递。

输出格式：

只有一个整数，为最小的和。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

3 3
1 0 0
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 复制

1

说明

最好的安排是所有人都在发言时说切尔西不会夺冠。这样没有一对朋友的立场相左，只有第1个人他违心说了话。

吐槽一句：和bzoj 1934一模一样。。。。

考虑建图：

我们将两种意见分为st,ed；

同意的和st相连，不同意的和ed相连；

如果由两个人是好朋友，那么连边（双向边）；

原因：

我们求的最小割意思就是使这两个集合不联通，但是矛盾必须最小（最小割）；

那么显然最大流=最小割；直接跑一遍dinic即可；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 300005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 9999999999
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-3
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == '-') f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/

ll qpow(ll a, ll b, ll c) {
	ll ans = 1;
	a = a % c;
	while (b) {
		if (b % 2)ans = ans * a%c;
		b /= 2; a = a * a%c;
	}
	return ans;
}

int n, m;
int st, ed;
struct node {
	int u, v, nxt, w;
}edge[maxn<<2];

int head[maxn], cnt;
void addedge(int u, int v, int w) {
	edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w;
	edge[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt++;
}
int rk[maxn];

int bfs() {
	queue<int>q;
	ms(rk);
	rk[st] = 1; q.push(st);
	while (!q.empty()) {
		int tmp = q.front(); q.pop();
		for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
			int to = edge[i].v;
			if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;
			rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);
		}
	}
	return rk[ed];
}

int dfs(int u, int flow) {
	if (u == ed)return flow;
	int add = 0;
	for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].v;
		if (rk[v] != rk[u] + 1 || !edge[i].w)continue;
		int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));
		if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }
		edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd; add += tmpadd;
	}
	return add;
}

int ans;
void dinic() {
	while (bfs())ans += dfs(st, inf);
}

int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(0);
	memset(head, -1, sizeof(head));
	rdint(n); rdint(m); st = n + 1; ed = st + 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x; rdint(x);
		if (x == 0) {
			addedge(st, i, 1); addedge(i, st, 0);
		}
		else {
			addedge(i, ed, 1); addedge(ed, i, 0);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int a, b; rdint(a); rdint(b);
		addedge(a, b, 1); addedge(b, a, 1);
	}
	dinic();
	cout << ans << endl;
	return 0;
}