HDU 5963 朋友 题解

题目

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：

给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行操作。

当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转(即0变成1，1 变成0)。

当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。

如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输 出“Boys win!”。

为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。

具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：

• “0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。
• “1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。

B君当然知道怎么做啦！但是他想考考你。

输入格式

包含至多5组测试数据。

第一行有一个正整数，表示数据的组数。

接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数\(n,m\)，分别表示点的个数，操作个数。保证\(n,m< 40000\)。

接下来\(n-1\)行，每行三个整数\(x,y,z\)，表示树的一条边。保证\(1<x<n, 1<y< n, 0 \le z \le 1\)。

接下来\(m\)行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两种格式。

对于操作\(0\)，保证\(1 \le x \le n\) ;对于操作1，保证\(1 \le x \le n, 1 \le y \le n, 0 \le z \le 1\)，保证树上存在一条边连接\(x\)和\(y\)。

输出格式

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

输入样例

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

输出样例

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!

题解

在这棵树上,无论是操作黄色,绿色还是灰色节点,都会使蓝色边的状态翻转

所以显然,无论操作哪个节点，都会使这棵子树与根直接相连的那条边状态翻转

而由题意,只要这棵子树与根直接相连的边是1,都可以翻转,如果是0,则不一定.

假设最开始是1,男生翻转为0,假设还可以翻转,女生就翻转为1,由于此时这条边是1,所以男生一定可以继续翻转,翻转后是0,一直翻转下去,男生一定不会输,而女生终究会遇到全变成0的情况,所以男生一定会赢.

总结规律就是,如果这条边最开始是1,先手一定赢;反过来也成立,如果这条边最开始是0,先手一定输.

那么就可以通过统计和根节点直接相连的边的状态来计算答案了.

如果是1的边的个数是奇数,先手一定赢,反之先手一定输

代码

注意unordered_map内部实现是哈希表,查询比普通map快(\(O(1)\)),内部无序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4e4 + 5, maxt = 4e4 + 1;
unordered_map<int, int> a;
inline int input() {int t;scanf("%d", &t);return t;}
int main() {
    for (int t = input(); t--;) {
        int n = input(), m = input(), ans[maxn], key, x, y, z, u, v;
        vector<int> b[maxn];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            b[v=input()].push_back(u=input()),b[u].push_back(v);
            if (u > v) swap(u, v);
            a[u * maxt + v] = input();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < b[i].size(); j++) {
                int v = b[i][j], u = i;
                if (u > v) swap(u, v);
                s += a[u * maxt + v];
            }
            ans[i] = s & 1;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (key = input()) {
                if ((x=input()) > (y=input())) swap(x, y);
                if ((z=input()) != a[x * maxt + y]) ans[x] ^= 1, ans[y] ^= 1, a[x * maxt + y] = z;
            } else puts((ans[input()] & 1) ? "Girls win!" : "Boys win!");
        }
    }
    return 0;
}