51nod 1439：互质对 容斥原理

1439 互质对

题目来源： CodeForces

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

 收藏

 取消关注

有n个数字，a[1],a[2],…,a[n]。有一个集合，刚开始集合为空。然后有一种操作每次向集合中加入一个数字或者删除一个数字。每次操作给出一个下标x(1 ≤ x ≤ n)，如果a[x]已经在集合中，那么就删除a[x],否则就加入a[x]。

问每次操作之后集合中互质的数字有多少对。

注意，集合中可以有重复的数字，两个数字不同当且仅当他们的下标不同。

比如a[1]=a[2]=1。那么经过两次操作1，2之后，集合之后存在两个1，里面有一对互质。

Input

单组测试数据。
第一行包含两个整数n 和 q (1 ≤ n, q ≤ 2 × 10^5)。表示数字的种类和查询数目。
第二行有n个以空格分开的整数a[1],a[2],…,a[n] (1 ≤ a[i] ≤ 5 × 10^5),分别表示n个数字。
接下来q行，每行一个整数x(1 ≤ x ≤ n)，表示每次操作的下标。

Output

对于每一个查询，输出当前集合中互质的数字有多少对。

Input示例

样例输入1
5 6
1 2 3 4 6
1
2
3
4
5
1
样例输入2
2 3
1 1
1
2
1

Output示例

样例输出1
0
1
3
5
6
2
样例输出2
0
1
0

如果已知当前集合中互质的个数为ans，那么加入或者删除某个元素最后的结果也就是ans加上或减去该元素与集合中元素互质的个数。

所以要求的就是一个数与集合中各个数之间互质的个数。

做法是把每一个数拆成各个质数因子的乘积，然后对这些质数进行排列组合，那6来说，先假设将所有元素都是与6互质的，然后这里面减去因子有2的(与6一定不互质了)，再减去因子有3的，但是这里面减的话，有部分减重复了，就是因子既有2又有3的，所以又要加上因子6的个数，使用容斥原理最终得到结果。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

#define maxn 500005
vector<int>prime[maxn];
int cnt[maxn], v[maxn], a[maxn], flag[maxn];
int x;
int n, q;
long long ans;

void dfs(int num,int mul,int symbol,int add_minus)
{
	if (num == prime[x].size())
	{
		if (add_minus == -1)
			cnt[mul]--;

		ans += symbol*cnt[mul];

		if (add_minus == 1)
			cnt[mul]++;

		return;
	}
	dfs(num + 1, mul, symbol, add_minus);
	dfs(num + 1, mul*prime[x][num], -symbol, add_minus);
}
int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	int i, j;
	for (i = 2; i < maxn; i++)
	{
		if (v[i])continue;
		for (j = i; j < maxn; j = j + i)
		{
			v[j] = 1;
			prime[j].push_back(i);
		}
	}
	cin>>n>>q;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	ans = 0;
	for (i = 1; i <= q; i++)
	{
		cin>>x;
		if (flag[x] == 0)
		{
			flag[x] = 1;
			x = a[x];
			dfs(0, 1, 1, 1);
		}
		else
		{
			flag[x] = 0;
			x = a[x];
			dfs(0, 1, -1, -1);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。