连续区间的最大公约数 思路:参照BZOJ 4488: [Jsoi2015]最大公约数脑补出的一个\(map\)套\(vector\)的写法,写起来比线段树短,运行时间比线段树快. 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #de…

题目来源https://www.nowcoder.com/acm/contest/96/I 解题前们需要先知道几个结论: 首先,gcd是有区单调性的: gcd(L,R)>=gcd(L,R+d)  ,因为每添加一个数,gcd只会变小或者不变. 其次,以L左端点的所有区间的[GCD的种类数]一般不超过15,最多不超过31个,因为gcd每次变小时会除掉当前gcd的一个或多个质因子,所以质因数的个数,决定这个gcd 最多能变小几次,而质因子最多的数就是2^31. 预处理: 在解决问题之前我们先做几个预处…

题目大意如下:给定一个序列,每个序列有值xi,现给定t个数列,对于每个长n的数列,求一段[l,r]使 [r-l+1]*gcd(l,r)最大,gcd(l,r)指的是该连续区间的最大公约数. 不难想到n^3,n^2logx,n^2的暴力吧 n^3DP,n^2logx暴力枚举,n^2DP 可以这样考虑,每次我对于某一个数,保存若干个值,以i为右端点的区间且gcd为某一值的时候这个区间最大的左端点位置是哪里? 但是你也许会认为这样做状态会不会有点多?更新是不是n方的呢? 其实不是的,因为我们可以从左到右…

辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数. 用(a,b)来表示a和b的最大公约数. 有定理: 已知a,b,c为正整数,若a除以b余c,则(a,b)=(b,c). (证明过程请参考其它资料) 例:求 15750 与27216的最大公约数. 解: ∵27216=15750×1+11466 ∴(15750,27216)=(15750,11466) ∵15750=11466×1+4284 ∴(15750,11466)=(11466,4284) ∵11466=4284×2+2898 ∴(11466…

今天面试,遇到面试官询求最大公约数.小学就学过的奥数题,居然忘了!只好回答分解质因数再求解! 回来果断复习下,常用方法辗转相除法和更相减损法,小学奥数都学过,很简单,就不细说了,忘了的话可以百度:http://baike.baidu.com/link?url=Ba106RbHkMjZm3rolmCHEEFt3eDkVbngcReykcqt4Wv0dbTI_0ZmTDE5b0X-xWFx 以下是代码实现,这两种方法,还有常规的分解因式,顺便比较了一下效率,其中分解因式用了两种方法来求取小于该数字的…

Description 给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列{Al,Al+1...Ar},我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积,即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (Al..Ar). JYY 希望找出权值最大的子序列. Input 输入一行包含一个正整数 N.接下来一行,包含 N个正整数,表示序列Ai1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000 Output 输出文件包…

除了分解质因数,还有另一种适用于求几个较小数的最大公约数.最小公倍数的方法 下面是数学证明及算法实现 令[a1,a2,..,an] 表示a1,a2,..,an的最小公倍数,(a1,a2,..,an)表示a1,a2,..,an的最大公约数,其中a1,a2,..,an为非负整数.对于两个数a,b,有[a,b]=ab/(a,b),因此两个数最小公倍数可以用其最大公约数计算.但对于多个数,并没有[a1,a2,..,an]=M/(a1,a2,..,an)成立,M为a1,a2,..,an的乘积.例如:[2,…

#include<iostream> using namespace std; //不推荐用goto,当然用它更快 //辗转相除法求两数的最大公约数 int gcd(long int a,long int b){ int x=a<b?a:b; //获得较小者,用来做循环的约束值 ;i<x;x++){ //循环 if(a>b){ int r=a%b;//取余数 ){//能否整除判断 return b;//可以便输出 }else{//否则进行下一轮的算法 a=b,b=r; } }…

这道题目的关键在于怎么求两个整数的最大公约数,这里正好复习一下以前的知识,如下: 1.设整数a和b 2.如果a和b都为0,则二者的最大公约数不存在 3.如果a或b等于0,则二者的最大公约数为非0的一个 4.如果b不为0,则使得a=a,b=a%b,转到2重复执行 实现的递归代码如下: int gcb(int a,int b) { ) return a; else return gcb(b,a%b); } 注:这个算法的证明这里简单说明下: 1.设g为a和b的公约数 2.则存在m和k使得  a=g*…

Euclid求最大公约数算法 #include <stdio.h> int gcd(int x,int y){ while(x!=y){ if(x>y) x=x-y; else y=y-x; } return x; } int main(int argc, const char *argv[]) { if(3!=argc){ printf("Usage:<a,out> num1 num2\n"); return -1; } printf("%d\…