关键路径——CriticalPath算法

背景:本文是在小甲鱼数据结构教学视频中的代码的基础上,添加详细注释而完成的.该段代码并不完整,仅摘录了核心算法部分,结合自己的思考,谈谈理解. 关键路径: 即决定一项工程的完成时间的路径. 如下图所示,是一辆汽车的生产流程,其中外壳.发动机.轮子等的生产过程都是可以并行进行的,但是发送机生产需要的时间最长,而只有所有零部件生产完成才才能进行下一步,因此图中用红色加粗的那一条路径即为该工程的关键路径(即决定工程的实际完成时间的路径). CriticalPath算法理解: 此算法是在拓扑排序的基础上…

关键路径(CriticalPath)算法

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <malloc.h> #define MAXVEX 30 //最大顶点数 #define MAXEDGE 30 //最大边数 #define INFINITY 65535 //∞ //定义全局变量 int *etv, *ltv;//事情最早发生和最迟发生指针数组 int *stack2;//用于存储拓扑排序的栈 int top2;//用于指向stack2栈指针 /* 邻接矩阵…

算法与数据结构(八) AOV网的关键路径

上篇博客我们介绍了AOV网的拓扑序列,请参考<数据结构(七) AOV网的拓扑排序(Swift面向对象版)>.拓扑序列中包括项目的每个结点,沿着拓扑序列将项目进行下去是肯定可以将项目完成的,但是工期不是最优的.因为拓扑序列是一个串行序列,如果按照该序列执行项目,那么就是串行执行的.我们知道在一个项目中的一些子工程是可以并行来完成的,这也就类似我们的多线程.今天我们要解决的问题就是找出一个关键路径,是工期最优并保证工程的完成.什么是关键路径,我们在下方会进行详细介绍. 一.关键路径概述在聊关键路…

算法与数据结构(八) AOV网的关键路径(Swift版)

图->有向无环图->求关键路径

文字描述与AOV-网相对应的是AOE-网(Activity on Edge)即边表示活动的网.AOE-网是一个带权的有向无环图.其中,顶点表示事件Event,弧表示活动,权表示活动持续的时间.通常,AOE-网可用来估算工程的完成时间. 对AOE-网来说,研究的问题有两个:(1)完成整项工程至少需要多少时间?(2)哪些活动是影响工程进度的关键? 由于在AOE-网中有些活动可以并行地进行,所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度(指路径上各活动持续时间之和,不是路径上弧的数目).路…

AOE网与关键路径简介

前面我们说过的拓扑排序主要是为解决一个工程能否顺序进行的问题,但有时我们还需要解决工程完成需要的最短时间问题.如果我们要对一个流程图获得最短时间,就必须要分析它们的拓扑关系,并且找到当中最关键的流程,这个流程的时间就是最短时间. 在前面讲了AOV网的基础上,来介绍一个新的概念.在一个表示工程的带权有向图中,用顶点表示事件,用有向边表示活动,用边上的权值表示活动的持续时间,这种有向图的边表示活动的网,称之为AOE网(Activity On edge Network).由于一个工程,总有一个开始,一…

java数据结构_笔记(5)_图的算法

图的算法 1 图的遍历图的遍历就是从图中某个顶点出发,按某种方法对图中所有顶点访问且仅访问一次.遍历算法是求解图的连通性问题.拓扑排序和求关键路径等算法的基础. 2 深度优先遍历从图中某个顶点V 出发,访问此顶点,然后依次从V的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到. 若此时图中善有顶点未被访问,则另选图中一个未被访问的顶点作为起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止.对于从某个顶点v出发的深度优先遍历过程其实是一个递归的遍历过程.2.…

MindFusion 中节点关键路径的遍历

工作中总能遇到一些奇葩的需求,提出这些奇葩需求的人,多半也是奇葩的人,要么不懂相关的计算机软件知识,要么就是瞎扯蛋,异想天开,然而这些奇葩的需求,我也总能碰到.言规正传,在一次项目中,使用了 MindFusion 这个组件,在 Winform 窗体中画一些工序(生产中的工艺流程)节点,然后在工序节点间建立有向箭头连线,以此来表示工序的顺序,并行关系.因为有很多工序,每个工序都有一个持续时间,来表示该工序要多少时间才能完成,以天为单位,为了明确整个工序的工期,我们组的领导,想到用项目管理中的…

数据结构（c语言版）代码

第1章绪论文档中源码及测试数据存放目录:数据结构\▲课本算法实现\▲01 绪论概述第一章作为绪论,主要介绍了数据结构与算法中的一些基本概念和术语.对于这些概念术语,我个人不推崇死记硬背,记住了当然好,记不住也没关系,但是一定要做到完全理解.就算嘴上说不出来,心里也一定要明白这个过程的含义. 数据结构数据(data)是对客观事物的符号表示.在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称. 数据元素(data…

返回数据方法DeaCacheCommand,由CRL自动实现

越来越多的人学起了前端,或许部分的初衷仅是它简单易上手以及好找工作,毕竟几年前只会个html和css就能有工作,悄悄告诉泥萌,这也是博主一年前的初衷还好numpy, scikit-learn都提供了随机数据生成的功能,我们可以自己生成适合某一种模型的数据,用随机数据来做清洗,归一化,转换,然后选择模型与算法做拟合和预测.下面对scikit-learn和numpy生成数据样本的方法做一个总结. 它是搜索引擎中访问网站的时候要查看的第一个文件.robots.txt文件告诉蜘蛛程序在服务器上什么文件…

图的储存深度优先（DFS）广度优先（BFS）遍历

图遍历的概念: 从图中某顶点出发访遍图中每个顶点,且每个顶点仅访问一次,此过程称为图的遍历(Traversing Graph).图的遍历算法是求解图的连通性问题.拓扑排序和求关键路径等算法的基础.图的遍历顺序有两种:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS).对每种搜索顺序,访问各顶点的顺序也不是唯一的. 一.图的存储结构 1.1 邻接矩阵图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图.一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息. 设图G有n个顶点,则邻接矩阵是…

C#与数据结构--图的遍历

http://www.cnblogs.com/abatei/archive/2008/06/06/1215114.html 8.2 图的存储结构图的存储结构除了要存储图中各个顶点的本身的信息外,同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系(边的信息),因此,图的结构比较复杂,很难以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系,但也正是由于其任意的特性,故物理表示方法很多.常用的图的存储结构有邻接矩阵.邻接表.十字链表和邻接多重表. 8.2.1 邻接矩阵表示法对于一个具有n个顶点的图,可以使用n…

<数据结构>XDOJ.322关键路径长度

问题与解答问题描述计算AOE-网中关键路径的长度. 输入格式输入数据第一行是一个正整数,表示图中的顶点个数n(顶点将分别按0,1,-,n-1进行编号),顶点数不超过100,其中0为源点,n-1为汇点.之后的n行每行都包含n个整数,为AOE-网的邻接矩阵,其中0表示两个顶点间无直接可达的弧,大于0的整数表示活动持续的时间. 输出格式输出AOE-网中关键路径的长度,如果网中有环,则输出"NO". 样例输入 9 0 6 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0…

算法学习记录-图——应用之关键路径（Critical Path）

之前我们介绍过,在一个工程中我们关心两个问题: (1)工程是否顺利进行 (2)整个工程最短时间. 之前我们优先关心的是顶点(AOV),同样我们也可以优先关心边(同理有AOE).(Activity On Edge Network) 看看百度百科上解释: AOE网:Activity on edge network 若在带权的有向图中,以顶点表示事件,以有向边表示活动,边上的权值表示活动的开销(如该活动持续的时间),则此带权的有向图称为AOE网. 如果用AOE网来表示一项工程,那么,仅仅考虑各个子工程…

NetworkX系列教程(10)-算法之三:关键路径问题

小书匠Graph图论重头戏部分来了,写到这里我感觉得仔细认真点了,可能在NetworkX中,实现某些算法就一句话的事,但是这个算法是做什么的,用在什么地方,原理是怎么样的,不清除,所以,我决定先把图论中常用算法弄个明白在写这部分. 图论常用算法看我的博客: 下面我将使用NetworkX实现上面的算法,建议不清楚的部分打开两篇博客对照理解. 我将图论的经典问题及常用算法的总结写在下面两篇博客中: 图论---问题篇图论---算法篇目录: * 11.3关键路径算法(CPA) 注意:如果代码出现找…

数据结构实验之图论十一：AOE网上的关键路径【Bellman_Ford算法】

Problem Description 一个无环的有向图称为无环图(Directed Acyclic Graph),简称DAG图. AOE(Activity On Edge)网:顾名思义,用边表示活动的网,当然它也是DAG.与AOV不同,活动都表示在了边上,如下图所示: 如上所示,共有11项活动(11条边),9个事件(9个顶点).整个工程只有一个开始点和一个完成点.即只有一个入度为零的点(源点)和只有一个…

基于AOE网的关键路径的求解

[1]关键路径在我的经验意识深处,“关键”二字一般都是指临界点. 凡事万物都遵循一个度的问题,那么存在度就会自然有临界点. 关键路径也正是研究这个临界点的问题. 在学习关键路径前,先了解一个AOV网和AOE网的概念: 用顶点表示活动,用弧表示活动间的优先关系的有向图: 称为顶点表示活动的网(Activity On Vertex Network),简称为AOV网. 与AOV网对应的是AOE(Activity On Edge)网即边表示活动的网. AOE网是一个带权的有向无环图. 网中只有一个入度…

数据结构：关键路径，利用DFS遍历每一条关键路径JAVA语言实现

这是我们学校做的数据结构课设,要求分别输出关键路径,我查遍资料java版的只能找到关键路径,但是无法分别输出关键路径 c++有可以分别输出的,所以在明白思想后自己写了一个java版的函数带有输入函数也有已经存进去的图如上图关键路径被分别输出(采用了DFS算法): 例:AOE 图如下: 算法设计如下: 1. 首先,要求关键路径,要先要先写拓扑排序,如果图中有环,就无法进行关键路径的求解,直接跳出. 拓扑排序:利用栈stack,先将入度为0事件节点的加入栈中,然后编历后面的活动节点,每次给活动节…

图的基础---关键路径理解和实现(Java)

引言之前所说的拓扑排序是为了解决一个工程能否顺利进行的问题.但在生活中,我们还会经常遇到如何解决工程完成需要的最短时间问题. 举个例子,我们需要制作一台汽车,我们需要先造各种各样的零件,然后进行组装,这些零件基本上都是在流水线上同时成产的.加入造一个轮子需要0.5天的时间,造一个发动机需要3天的时间,造一个车底盘需要2天的时间,造一个外壳需要2天的时间,其他零部件需要2天的时间,全部零部件集中到一个地方需要0.5天的时间,组装成车需要2天的时间,那么请问汽车厂造一辆车,最短需要多少时间…

算法-图（4）用边表示活动的网络（AOE网络）Activity On Edge Network

有向边表示活动,权值表示活动的持续时间,顶点表示事件. 只有一个开始点和完成点,称为源点.汇点,完成工程时间取决于从源点到汇点的最长路径长度,即在这条路径(关键路径)上所有活动的持续时间之和.关键路径上的活动都是关键活动,不按期完成就会影响整个工程的完成时间. 事件最早可能开始时间Ve[n],是从源点到顶点i的最长长度,需要正向计算取大得出. 事件最迟允许开始时间Vl[n],Vl[i]=Ve[n-1]-(i到n-1的最长路径长度).超过该时间会影响汇点事件在Ve[n-1]完成,需要逆向计算取小得…

AOE网的关键路径的计算

求关键路径,只需理解顶点(事件)和边(活动)各自的两个特征属性以及求法即可: Ø 先根据首结点的Ve(j)=0由前向后(正拓扑序列)计算各顶点的最早发生时间 Ø 再根据终结点的Vl(j)等于它的Ve(j)由后向前(逆序拓扑)依次求解各顶点的最晚发生时间 Ø 根据边的ee(i)等于它的发出顶点的Ve(j)计算各边的最早开始时间(最早开始,对应最早发生) Ø 根据边的ll(i)等于它的到达顶点的Vl(j)减去边的权值计算各边的最晚开始时间(最晚开始,对应最晚发生) #include<iost…

算法大全（c，c++）

http://www.2cto.com/kf/201109/105758.html 算法大全(C,C++)一. 数论算法 1．求两数的最大公约数function gcd(a,b:integer):integer;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd (b,a mod b);end ; 2．求两数的最小公倍数function lcm(a,b:integer):integer;beginif a<b then swap(a,b);lcm:=a;while lcm…

Tarjan--LCA算法的个人理解即模板

tarjan---LCA算法的步骤是(当dfs到节点u时): 实际: 并查集+dfs 具体步骤: 1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u 1 对u的每个孩子v: 1.1 tarjan之 1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u 2 设置u为已遍历 3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先. 举例子: 假设遍历完10的孩子,要处理关于10的请求了取根节点到当前正在遍历的节点的路径为关键路径,即1-3-8-1…

AOE关键路径

这个算法来求关键路径,其实就是利用拓扑排序,首先求出,每个节点最晚开始时间,再倒退求每个最早开始的时间. 从而算出活动最早开始的时间和最晚开始的时间,如果这两个时间相等,则为关键路径. 时间复杂度为O(n+e) 主要算法: int topSort(Graph *g){ EdgeNode *e; int i,k,gettop; ; ; int *stack; stack = (int *)malloc(g->numVertexes * sizeof(int)); ;i<g->numVert…

NOIP算法总结

前言离NOIP还有一个星期,匆忙的把寒假整理的算法补充完善,看着当时的整理觉得那时还年少.第二页贴了几张从贴吧里找来的图片,看着就很热血的.旁边的同学都劝我不要再放PASCAL啊什么的了,毕竟我们的下一级直接学C++.即便我本人对C++也是赞赏有加,不过PASCAL作为梦的开始终究不能忘记.不像机房中其余的OIERS,我以后并不想学计算机类的专业.当年来学这个竞赛就是为了兴趣,感受计算机之美的.经过时迁,计划赶不上变化,现在尚处于迷茫之中,也很难说当时做的决定是对是错.然而我一直坚信迷茫的时候…

zoj Grouping(强连通＋缩点＋关键路径)

题意: 给你N个人,M条年龄大小的关系,现在打算把这些人分成不同的集合,使得每个集合的任意两个人之间的年龄是不可比的.问你最小的集合数是多少? 分析: 首先,假设有一个环,那么这个环中的任意两个点之间都是可比的,并且,和这个环相连的任意一个点或环也和这个环是可比的,因为关系具有传递性.但如果两个点或者环,无法处在同一条路径上,那么这两个点和环就是不可比的.所以,如果我们把这些环--强连通分量缩为一个点.强连通分量的点数就是缩点后的点权.那么缩点后的新图就是一个有向带权无环图,题目就是要求我们求出…

tarjan算法大意

Tarjan算法 (以发现者Robert Tarjan命名)是一个在图中寻找强连通分量的算法.算法的基本思想为:任选一结点开始进行深度优先搜索dfs(若深度优先搜索结束后仍有未访问的结点,则再从中任选一点再次进行).搜索过程中已访问的结点不再访问.搜索树的若干子树构成了图的强连通分量. 应用到咱们要解决的LCA问题上,则是:对于新搜索到的一个结点u,先创建由u构成的集合,再对u的每颗子树进行搜索,每搜索完一棵子树,这时候子树中所有的结点的最近公共祖先就是u了. 引用此文的一个例子,如下图(不同颜…