X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8354    Accepted Submission(s): 3031 Problem Description 求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], -, X mo…

题目链接 题意 : 中文题不详述. 思路 : 中国剩余定理.求中国剩余定理中解的个数.看这里看这里 #include <stdio.h> #include <iostream> #include <math.h> using namespace std ; long long x,y ; long long N,M ; long long ext_gcd(long long a,long long b) { long long t,d ; ) { x = ; y = ;…

只是套模板而已(模板其实也不懂). 留着以后好好学的时候再改吧. 题意—— X = a[i] MOD b[i]; 已知a[i],b[i],求在[1, n]中存在多少x满足条件. 输入—— 第一行一个整数t,表示一共t组数据. 第二行两个整数n,m,表示在n以内寻找满足的数,一共m组方程组. 输出—— 一个整数.如果存在满足的x,则输出x的数量.否则输出0. 直接给代码吧—— #include <cstdio> #include <iostream> #include <cma…

扩展中国剩余定理的板子,合并完之后算一下范围内能取几个值即可(记得去掉0) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const int N=15; int T,n,m; long long a[N],b[N],A,B,x,y,d; bool fl; void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long lo…

0.引子 每一个讲中国剩余定理的人,都会从孙子的一道例题讲起 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何? 1.中国剩余定理 引子里的例题实际上是求一个最小的x满足 关键是,其中r1,r2,--,rk互质 这种问题都有多解,每一个解都为最小的解加上若干个lcm(r1,r2,...,rk),这个不用我证了吧(-_-||) 解决这个问题的方法是构造法, 先构造k个数 满足, 这样就保证 ,但是由于 bi 乘了除 ri 以外所有 r,所以bi模其它的 r 都为 0, 再把所有 b…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 扩展中国剩余定理 (exCRT) 的证明与练习 问题模型 给定同余方程组 $$\begin{cases}x&\equiv&x_1&\pmod {p_1}\\x&\equiv&x_2&\pmod {p_2}\\ &&\vdots\\x&\equiv&x_n&\pmod {p_n}\end{cases}$$ 求解 $…

P4777 [模板]扩展中国剩余定理(EXCRT) excrt模板 我们知道,crt无法处理模数不两两互质的情况 然鹅excrt可以 设当前解到第 i 个方程 设$M=\prod_{j=1}^{i-1}b[j]$ ,$ res$是前$ i-1 $个方程的最小解 则$ res+x*M$ 是前 $i-1 $个方程的通解 那么我们求的就是 $res+x*M ≡ a[i] (mod b[i])$ $<=> x*M - y*b[i] = a[i]-res$ 用exgcd求出的解为 t (当且仅当 gcd…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…

思路 中国剩余定理解决的是这样的问题 求x满足 \[ \begin{matrix}x \equiv a_1(mod\ m_1)\\x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ \dots\\x\equiv a_n(mod\ m_n)\end{matrix} \] 在模数互质的情况下,解为 \[ x=\sum_ia_iM_iM_i^{-1}(mod M) \] 其中\(M=\prod_{i}m_i\),\(M_i=\frac{M}{m_i}\),\(M_i^{-1}\)为\(M_i\)在模\(m…

EXCRT 不保证模数互质 \[\begin{cases} x \equiv b_1\ ({\rm mod}\ a_1) \\ x\equiv b_2\ ({\rm mod}\ a_2) \\ ... \\ x \equiv b_n\ ({\rm mod}\ a_n)\end{cases}\] CRT戳这里 来一手数学归纳法 设已经求出前 \(k - 1\) 组的一个解 \(q\) 设 \(M = \prod_{i = 1}^{k - 1}a_{i}\) 我们知道前 \(k - 1\) 组的通解…