H XOR 题意 给出一组数,求所有满足异或和为0的子集的长度和 分析 n为1e5,所以枚举子集肯定是不可行的,这种时候我们通常要转化成求每一个数的贡献,对于一组数异或和为0.我们考虑使用线性基,对这一组数求线性基,设基的长度为r,由线性代数的知识我们可以知道,在这个数组中取一个数,这个线性基有唯一一种组成方式使得异或这个数为0.所以对于不在线性基的每一个数,他可以组成的子集个数为\(2^{n-r-1}\),所以所有不构成线性基的数的贡献为\((n-r)*2^{n-r-1}\),那么对于在线性基…

题目:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/H 题意:求一个集合内所有子集异或和为0的长度之和 思路:首先集合内异或和,这是线性基的一个明显标志,然后我们不管怎么样先求出一个基A,秩为r 我们枚举基外的数,每个数的贡献是  2^(n-r-1) ,为什么呢,因为其余数我都可以选择选或不选,无论什么组合,我都可以在基内表示出来,那么就肯定异或为0 我们再来枚举基A内的数,我枚举当前数的时候把其余元素再求一遍基,然后以上面相同的道理计算贡献, #include…

题意: 给你一个集合A,里边有n个正整数,对于所有A的.满足集合内元素异或和为0的子集S,问你∑|S| n<=1e5,元素<=1e18 首先可以转化问题,不求∑|S|,而是求每个元素属于子集数的和,也就是统计每个元素对答案的贡献 (题解中说根据期望的线性?我不懂期望和这个有啥关系,但是并不影响理解) 既然要求集合中的异或和,线性基就是针对这一类问题的一把好手 先给A求一个基R 对于没有被扔进R的元素,每一个元素对答案的贡献都是2^(n-|R|-1) 因为对于每个元素,先把它选走,剩下的不在R中…

2019牛客多校第一场 I Points Division(动态规划+线段树) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/I 题意: 给你n个点,每个点有两个属性a,b 需要将点划分为两堆,划分依据是对于在A划分中的任意点a和在B划分中的任意点b满足 不存在当a.x>b.x时,a.y<b.y 的情况 在A划分中的点可以给出其a属性的贡献,在B划分中的点可以给出其b属性的贡献 求最大贡献和 题解: 根据题意,我们可以得出结论,我们需要找的是一根折线,…

题目链接 传送门 题意 求\(n\)个数中子集内所有数异或为\(0\)的子集大小之和. 思路 对于子集大小我们不好维护,因此我们可以转换思路变成求每个数的贡献. 首先我们将所有数的线性基的基底\(b\)求出来(设秩为\(r\)),然后非基地元素的贡献就是\(2^{n-r-1}\),即选择这个数然后其他所有非基底元素都可以选择或者不选择两种方法,选择非基底元素后我们再从基底里面挑出能过把它异或为\(0\)的数选出来就可以达到题目的要求. 对于基底元素\(x\),我们将非基底的\(n-r\)个元素再…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 来源:牛客网 ABBA 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Bobo has a string of length 2(n + m) which consists of characters A and B. The string also has a fascinating prop…

/* 给定数组a[],求有多少集合的异或值为0,将这些集合的大小之和求出来 对于每个数来说,如果除去这个数后数组里做出的线性基和这个数线性相关,那么这个数贡献就是2^(n-1-线性基的大小) 反之这个数和线性基线性无关,即数组里凑不出这个数来和其异或等于0,所以贡献就是0 由于做n次线性基很麻烦,所以简化问题,只需要先做出一个基,将数分成在基内和基外即可 首先做出一个线性基base,设其大小为r 然后分情况来讨论: 1.对于线性基外的每个数,其贡献是2^(n-r-1) 2.对于每个线性基内的数字…

Operation 题目传送门 解题思路 把右边的数尽量往高位放,构造线性基的时候同时记录其在原序列中的位置,在可以插入的时候如果那个位置上存在的数字的位置比新放入的要小,就把旧的往后挤.用这种发现构造前缀线性基,求最大前缀和的时候只有忽略位置比l小的即可. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int…

Equivalent Prefixes 传送门 解题思路 先用单调栈求出两个序列中每一个数左边第一个小于自己的数的下标, 存入a[], b[].然后按照1~n的顺序循环,比较 a[i]和b[i]是否相等,如果不相等则退出循环,此时最后一个相等的就是答案. 假设前1 ~ n-1已经满足了条件,此时判断1 ~ n是否可行,就是判断l~n是否都成立,如果a[n] < b[n], 那么当l=b[n]时,序列1的RMQ为b[n],序列2的为n,明显不成立,a[n] > b[n]同理.当a[n]等于b[n…

题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all 1≤l≤r≤m1≤l≤r≤m where RMQ(w,l,r) denotes the index of the minimum element among wl,wl+1,-,wr. Since the array contains distinct el…

ABBA 题目传送门 解题思路 用dp[i][j]来表示前i+j个字符中,有i个A和j个B的合法情况个数.我们可以让前n个A作为AB的A,因为如果我们用后面的A作为AB的A,我们一定也可以让前面的A对应那个B,同理,我们可以让前m个B作为BA的B. 接下来讨论转移方程.当i<=n时,这个A作为AB的A必然可以放进来,当i>n时,此时若放入A,则这个A是第i-n个BA的A,所以只有当i<=n+min(j,m)时才可以放入.同理,只有当j<=m或者j<=m+min(i,n)时才可…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题目大意 给定 n 个不同的正整数 ai,求$\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx$模 109 + 7.(可以证明这个积分一定是有理数) 分析 $$\begin{align*}&令c_i = \frac{1}{\prod_{j \ne i} (a_j^2 - a_i^2)} \\&则…

题意:问有多少个有(n + m)个A和(n + m)个B的字符串可以凑出n个AB和m个BA. 思路:首先贪心的发现,如果从前往后扫,遇到了一个A,优先把它看成AB的A,B同理.这个贪心策略用邻项交换很好证明.之后,我们设dp[i][j]为填了i个A和j个B的字符串不违法的方案数.什么叫不违法呢?有一些方案是一定不可以凑出n个AB和m个BA的,比如如果i - n > j了就不行:现在已经有i个A,其中有n个A用来充当AB的A,那么剩下的A只能去充当BA的A,但是假如现在你的B的个数j小于的BA的A…

原题:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/H 题意: 给你一些竹子,q个询问,问你从第l到第r个竹子,如果你要用y次砍完它,并且每次砍下来的长度是相同的,问你第x次砍在哪. 思路: 先求前缀和,(l,r)区间要砍y刀,每刀总长度step=(sum[r]-sum[l-1])/y,第x次砍完必定还剩下总长度为step*(y-x)的竹子.想到可以二分砍的高度,判断砍得偏高还是偏低,可以通过计算剩下得总长度比要求大还是小.设高度为h,则剩下的总长度=\(高度小…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/H 题目大意 给定一个 n * m 的 01 矩阵,求其中第二大的子矩阵,子矩阵元素必须全部为 1.输出其大小. 分析1(前缀和,O(NM2)) 这题数据没那么强,所以用前缀和暴力枚举也能过. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);co…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/F 题目大意 给定二维平面上 3 个整数表示的点 A,B,C,在三角形 ABC 内随机选一点 P,求期望$E = max(S_{PAB}, S_{PAC}, S_{PBC})$.输出 36 * E. 分析 先说结论,答案是$22S_{ABC}$,证明如下: 不妨设 A 为 (0, 0),B 为 (1, 0), C 为 (a, b),这是因为对于任意一个三角形,总可以把 A 点移动到原点,然后旋转使 AB 与…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E 题目大意 问有多少个由 (n + m) 个 ‘A’ 和 (n + m) 个 ‘B’,组成的字符串能被分割成 (n + m) 个长度为 2 的子序列,其中恰好有 n 个 “AB”,和 m 个 “BA”. 分析1(DP) 首先,如果一个串是合法的,那么我们可以用贪心的思路找到一种必然正确的划分子序列的方法:前 n 个 A 分配给 AB,后 m 个 A 分配给 BA,B 同理. 设 dp[i][j] 表示有…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/D 看此博客之前请先参阅吕凯飞的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>,论文中很多符号会被本文延用! 题目大意 给定一个 n * m 的二维矩阵和 k,定义$count(x) = \sum\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [v_{i, j} \& x 所表示的二进制位有奇数个一] $,求如下式子: $$\begin{align*}\big…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/C 题目大意 给定 m 和 n 个整数 ai,$-m \leq a_i \leq m$,求$\sum\limits_{i = 1}^{n} (\frac{a_i}{m} - p_i)^2$在约束条件$\sum\limits_{i = 1}^{n} p_i = 1, p_i \geq 0$下的最小值. 分析 首先,为了方便计算,可以把 p 坐标都扩大 m 倍,最后结果除个 m2 即可. 如此一来只需要算$\s…

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A 题目大意 定义 RMQ(u, L, R) 为 u 数组在区间 [L, R] 上最小值的下标. 如果有 2 个数组 u,v,长度都为 m,且元素值互不相同,对于 [1, m] 的任意一个子区间 [L, R],都有 RMQ(u, L, R) = RMQ(v, L, R),那我们就说这两个数组是同构的. 现给定 2 个数组 a, b,求最大的 p,使得 a,b 在 [1, p] 上同构. 分析 假设 p 现在…

把以前的题补补,用悬线求面积第二大的子矩形.我们先求出最大子矩阵的面积,并记录其行三个方向上的悬线长度.然后排除这个矩形,记得还得特判少一行或者少一列的情况 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n; int mat[maxn][maxn],Left[maxn][maxn],Right[maxn][maxn],up[maxn][maxn]; int main() { int T; T=; while(T--) { int m,n…

ABBA dp 题意 给出2(N+M)个AB字符,问能构造出N个AB子序列和M个BA子序列组成的2*(n+m)的序列种类有多少 思路 碰到计数构造类的题目,首先要去找到判断合法性的条件,即什么情况下合法,什么情况下非法,剩下的工作无非就是实现问题,要么排列组合,要么DP,要么一起用.本题中,还要考虑构造中的贪心问题,也就是给你一堆AB,你怎么构造?很容易想到肯定是前面的A和最后几个B构造出AB,剩下的B和剩下的A构造出BA,也就是前面几个A是用来构造AB的,前面几个B是用来构造BA的,那么我们就…

题意: n个点,分成两组A,B,如果点i在A中,那么贡献值\(a_i\),反之为\(b_i\). 现要求任意\(i \in A,j \in B\)不存在 \(x_i >= x_j\) 且 \(y_i <= y_j\),也就是说A中点不在B中点的右下方. 思路: https://blog.nowcoder.net/n/7205418146f3446eb0b1ecec8d2ab1da 代码: #include<cmath> #include<set> #include<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6579 题目大意是两个操作,1个是求[l,r]区间子序列的最大异或和,另一个是在最后面添加一个数. 如果题目简化成求[1,,i]的最大异或和,那么该怎么想呢.... 当然是处理出来一个前缀线性基啦.那么如何求一个区间呢.... 那就处理前缀线性基的时候记录线性基上该位置是在原序列的哪个位置,求值的时候在第r个线性基上找,如果位置>=l则是合法的. 可是这样想有点怪怪的. 如果有两个相同的数在同一位那不…

2019年牛客多校第一场B题 Integration 题意 给出一个公式,求值 思路 明显的化简公式题,公式是分母连乘形式,这个时候要想到拆分,那如何拆分母呢,自然是裂项,此时有很多项裂项,我们不妨从小数据尝试,经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候,就可以发现规律了!(耐心耐心耐心,草稿纸书写规范) 公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321 #include<bits/stdc++.h> #def…

牛客多校第一场 B Inergratiion 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/B 题意: 给你一个 [求值为多少 题解: 根据线代的知识 我们可以将分母裂项,然后根据 \(\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2}dx=\frac{\pi}{2}-->\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+\frac{x}{a_i}^2}d\frac{x}{a_i}=\frac{\pi}{2}\) 可以推得 我们的…

2019牛客多校第二场 A Eddy Walker(概率推公式) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/A 题意: 给你一个长度为n的环,标号从0~n-1,从0号点出发,每次向左走或者向右走的概率是相同的,问你出发后,经过n-1个点后,恰好到达点m的概率是多少,答案是一个前缀积 题解: 讨论两个点的情况: 点0->1的期望是1 讨论三个点的情况 假设我们要到点3,我们必须经过点2,然而我们到了点2可能会再回到点1再到达点3,所以我们讨论必须经过的…

题目链接 传送门 题意 有\(n\)棵竹子,然后有\(q\)次操作,每次操作给你\(l,r,x,y\),表示对\([l,r]\)区间的竹子砍\(y\)次,每次砍伐的长度和相等(自己定砍伐的高度\(len\),该区间大于\(len\)的树木都要砍到\(len\)),问你第\(x\)次砍的高度是多少(注意在经过\(y\)次砍伐后该区间的竹子的高度都会变成\(0\),询问之间互不影响). 思路 由于在\(y\)次砍伐后树木高度都变为\(0\),且每次砍伐的总长度都相等,因此每次砍伐的长度和为该区间内竹…

题目链接 传送门 题意 给你\(n\)个点,每个点的坐标为\((x_i,y_i)\),有两个权值\(a_i,b_i\). 现在要你将它分成\(\mathbb{A},\mathbb{B}\)两部分,使得在满足"\(\mathbb{A}\)的点不能落在在\(\mathbb{B}\)的点的右下方"的条件下\(\sum\limits_{i\in\mathbb{A}}a_i+\sum\limits_{j\in\mathbb{B}}b_j\)最大. 思路 这篇博客讲得很详细,大家可以看这位大佬的昂…

题目链接 传送门 思路 首先我们对\(\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}dx\)进行裂项相消: \[ \begin{aligned} &\frac{1}{\prod\limits_{i=1}^{n}(a_i^2+x^2)}&\\ =&\frac{1}{(a_1^2+x^2)(a_2^2+x^2)}\times\frac{1}{\prod\limits_{i=3}^{n}(a_i^2+x^2)}&a…