洛谷-教主的花园-动态规划   题目描述 教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值. 教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30.教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高. 输入输出格式 输入格式: 输入文件garden.in的第1行为一个正整数n,表示需要…

题解:洛谷P1357 花园 Description 小 L 有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为 \(1∼n\).花园 \(1\) 和 \(n\) 是相邻的. 他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则:任意相邻 \(m\) 个花圃中都只有不超过 \(k\) 个 C 形的花圃,其余花圃均为 P 形的花圃. 例如,若 \(n=10 , m=5 , k=3\) ,则 · CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃. · CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃…

洛谷10月月赛 2 t2 深海少女与胖头鱼 题目链接 参考资料:洛谷10月赛2讲评ppt; 本篇题解考完那天就开始写,断断续续写到今天才写完 本题作为基础的期望dp题,用来学习期望dp还是很不错的 (说是期望dp,不如说是期望递推?) 另外,本题用到了模意义下的除法变乘法,这也是一个基础但重要的概念 1 算法分析 part 1 我们先来考虑\(m=0\)的情况,也就是说所有的胖头鱼都带有圣盾 \(f[i]\)表示有\(i\)条圣盾胖头鱼时的期望伤害次数,我们先击破一条胖头鱼的圣盾 变成\(i-1…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为1~N(<=N<=^).他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻M(<=M<=,M<=N)个花圃中有不超过K(<=K<M)个C形的花圃,其余花圃均为P形的花圃. 例如,N=,M=,K=.则 CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃: CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃. 请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 由于请您编写一个程序解…

P1357 花园 题目描述 小\(L\)有一座环形花园,沿花园的顺时针方向,他把各个花圃编号为\(1~N(2<=N<=10^{15})\).他的环形花园每天都会换一个新花样,但他的花园都不外乎一个规则,任意相邻\(M(2<=M<=5,M<=N)\)个花圃中有不超过\(K(1<=K<M)\)个\(C\)形的花圃,其余花圃均为\(P\)形的花圃. 例如,\(N=10,M=5,K=3\).则 \(CCPCPPPPCC\)是一种不符合规则的花圃: \(CCPPPPCPCP…

题目类型:状压\(DP\) -> 矩阵乘法 绝妙然而思维难度极其大的一道好题! 传送门:>Here< 题意:有一个环形花圃,可以种两种花:0或1. 要求任意相邻的\(M\)个花中1的个数不超过\(k\)个.总共有\(N\)个花.问方案数 解题思路 非常巧妙的一道题. 先看如何拿到\(80pts\) \(N \leq 10^5\),也就是说可以\(O(n)\)带若干常数.我们发现影响当前状态的决策的仅仅就是离它最近的那\(M\)个花圃.由此可以进行状压\(DP\),\(dp[i][s]\)…

动态DP其实挺简单一个东西. 把DP值的定义改成去掉重儿子之后的DP值. 重链上的答案就用线段树/lct维护,维护子段/矩阵都可以.其实本质上差不多... 修改的时候在log个线段树上修改.轻儿子所在重链的线段树的根拿去更新父亲的DP值. #include <cstdio> #include <algorithm> , INF = 0x3f3f3f3f; template <class T> inline void read(T &x) { x = ; char…

啦啦啦,这一篇是接上一篇的博客,上一篇是记忆化搜索,而这一篇是dp+前缀和小技巧 dp这种玄学做法我这种蒟蒻当然不是自己想出来的,参考https://blog.csdn.net/kkkksc03/article/details/84798228 首先定义f[i],表示在时间i已积累的最小等待时间,因为时间范围是<=4*10^6,所以不会炸.定义cnt[i]表示到i时刻时已经到达的人数(包括被车送走的),sum[i]表示到i时刻时到达车站的同学的时间的总和,然后就可推出转移方程:f[i]=min(…

题目传送门 跳房子 题目描述 跳房子,也叫跳飞机,是一种世界性的儿童游戏,也是中国民间传统的体育游戏之一. 跳房子的游戏规则如下: 在地面上确定一个起点,然后在起点右侧画 n 个格子,这些格子都在同一条直线上.每个格子内有一个数字(整数),表示到达这个 格子能得到的分数.玩家第一次从起点开始向右跳,跳到起点右侧的一个格子内.第二次再从当前位置继续向右跳,依此类推.规则规定: 玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内.玩家可以在任意时刻结束游戏,获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和. 现在小…

常规线性dp,需要时就加一维.\(dp[i][j][t][s]\)表示在点\((i,j)\)时瓶子里剩\(t\)且为\(s\)走(0代表小a,1代表uim)时的方案数. de了半天发现是初次尝试的快速取模少写个等号--然鹅改了以后为什么比正常写跑得慢-- #include <cstdio> const int mod = 1e9 + 7; int n, m, k, ans; int a[805][805], dp[805][805][20][2]; void add(int &x, i…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719 感觉这篇博客写得挺好:https://blog.csdn.net/litble/article/details/81038415 为了动态维护DP值,首先要把它转化成一个容易维护的形式,这道题中DP状态的转移就可以转化成矩阵乘法: 于是要快速算出一个DP值,就可以矩阵连乘,用线段树维护(此时求DP值已经完全变成求区间矩阵乘积了): 可以发现,如果修改一个点的值,影响到的只有它到根的一条链: 所以树剖+线…

题目性质:1.当前节点空闲则必须做任务,而不是可选可不选:2.然而前面的如果能覆盖当前节点,就可以不选. 解决方法:倒着扫可以很好地解决这两个问题.dp[i]为时刻i可得的最大空闲时间.如果此刻没有任务,则空闲时间+1:否则最大空闲时间等于任务结束节点的最大空闲时间: vector<, ); ; irep(i, n, ) { || a[cnt].first != i) { dp[i] = dp[i + ] + ; } else { while (~cnt && a[cnt].firs…

常规的dp,当前有值且碰不到管子就转移,可以连跳的操作我就加了一维表示当前是不是连跳过来的.第二问前缀和即可得(不对啊边走边记录就行了吧我冗了Orz). #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1e4 + 5, maxm = 1e3 + 5; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, m, k…

1.不要贪,缩小区间去dp就好. 2.预处理指数. 3.__int128可还行. #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; template <typename T> void read(T &x) { x = ; , c = getch…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2679 DP水题: 然而被摆了一道,下面加 // 的地方都是一开始没写好的地方...还是不周密: 仔细审题啊...连在一起的两块也可以人工看作是两块的. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ,maxm=,mod=; ][maxm][maxm][]; char a…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1970 普通的DP,f[i][0/1] 表示 i 处处于较小或较大的长度: 注意:1.树状数组向后 query 时不能有0,所以读入的 h[i] 都+1: 2.可能有相同的高度!所以 query 时注意 +1,-1. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

题目网址:https://www.luogu.com.cn/problem/P1063 题意大致是:给定一个序列An,第i个元组表示为(Ai,Ai+1),序列位置不变,当合并一个区间[l,l+1]时开销是Al*Al+1*Al+2,问合并整个序列的最大开销.一看就是区间dp,顺便借助记忆化减少搜索的冗余.题目中的项链是环状的,可以通过拼接相同的序列在元序列之后构造出一条链状的序列.这个问题与矩阵链相乘有点相似.代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespa…

题意 题目链接 Sol 早年NOIP的题锅好多啊.. 这题连有向边还是无向边都没说(害的我wa了一遍) 直接\(f[i]\)表示到第\(i\)个点的贡献 转移的时候枚举从哪个点转移而来 然后我就用一个\(n^2\)的算法过了一道\(n \leqslant 20\)的题??.. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MAXN = 101; i…

题意 题目链接 Sol 直接用\(f[i][0/1]\)表示到第\(i\)个位置,该位置是以上升结尾还是以下降结尾 转移的时候只需枚举前一个即可 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c >…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1113 每个任务的时间就是准备工作中完成最晚的那个的时间再加上自己的时间. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ],p[][],cnt[],tim[]; int main() { scanf("%d",&n); ,x;i<=n;i++) { scanf("%d&qu…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1987 这道题,假如是n==k,也就是把所有的树都砍完,我就知道要贪心去做,因为树给的初始金币是固定的,每天掉金币,当然是掉得越快的树先砍掉减少损失.但是假如树的金币不能掉成负数,分几种情况. 1.掉得快的树会先变成0,掉得慢的树不会先变0,(树A:3(-4),树B:3(-2),先A后B:4,先B后A:3)假如掉得快的树剩余的金币比掉得慢的树掉的数量少,那么先砍掉掉得慢的(树A:2(-5),树B:4(-3),先A后B…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2943 一眼看去就有个 n^2 的做法:f[i] = min{ f[j] + num( i - j ) * num( i - j ) } , 1 <= j < i: 但仔细想想这个做法,发现那个num数组很不好处理: 也就是我们需要关注一个区间内食品的种类数: 不妨根据这个来调整做法,直接枚举种类数: 这样做的好处是可以进行转移,因为从 i 到 i+1 会带来一个种类数量的改变: 由此受到启发,设数组 pos…

首先,,我相信第一问是可以做出来的,,,做不出来自行面壁思过,,, 第二问,我们可以发现,如果f[i]为1时应该将其g[i]初始化为1,当初就是因为这个wa了一个世纪,之后先考虑不需要判重时的情况,如果对于j < i可知如果f[i] == f[j] + 1 && a[j] > a[i] 那么存在由i到j的方案,即g[i] += g[j],然后考虑判重,在处理第i位时,for j (1) -> (i-1) 判断如果满足上述条件,更新g[i],如果存在f[i] == f[j]…

题意简述 一个只含字母C和P的环形串 求长度为n且每m个连续字符不含有超过k个C的方案数 题解思路 由于\(m<=5\)所以很显然状压 但由于\(n<=10^{15}\).可以考虑用矩阵加速 即设\(a[i][j]\)表示是否能从\(i\)状态转向\(j\)状态 考虑到每种合法状态转移n次之后会变回原状态 所以\(a^n\)中主对角线上的元素之和就是答案 代码 #include <cstdio> #include <cstring> #define REP(i) for…

题目网址:https://www.luogu.com.cn/problem/P1880 题意是:给定一个序列,最小规则是相邻两个值的合并,开销是他们的和,将整个序列合并成一个值的情况下,求解该值的最小值和最大值. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned int ui; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define pf p…

洛谷题目传送门 DP题怕是都要大大的脑洞...... 首先,时间那么大没用,直接离散化. 第一问还好.根据题意容易发现,当一堆活动的时间有大量重叠的时候,更好的办法是把它们全部安排到一边去.那么我们转移的时候也肯定是要一块一块地转移啦. 设\(tot_{l,r}\)为完全被包含在\(l-r\)时间内活动总数,直接\(O(n^3)\)暴力求就好了. 设\(pre_{i,j}\)为时间\(1-i\)内一边选\(j\)个时,另一边能选的最大值.枚举一块转移的话,我们的方程应该写成这样: \[pre_…

bzoj1068 洛谷P2470 区间dp入门题?只要注意到每个M“管辖”的区间互不相交即可 错误记录:有点小坑,比如aaaacaaaac最优解为aRRcR(意会坑在哪里),踩了一次 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<cassert> using namespace std; #define fi first #defi…

题目描述 教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值. 教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30.教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高. 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个正整数n,表示需要种的树的棵树. 接下来n行,每行3个不超过10000的正整数…

题目描述 教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值. 教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30.教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高. 输入输出格式 输入格式: 输入文件garden.in的第1行为一个正整数n,表示需要种的树的棵树. 接下来n行,每行…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1133 题目描述 教主有着一个环形的花园,他想在花园周围均匀地种上n棵树,但是教主花园的土壤很特别,每个位置适合种的树都不一样,一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值. 教主最喜欢3种树,这3种树的高度分别为10,20,30.教主希望这一圈树种得有层次感,所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低,并且在此条件下,教主想要你设计出一套方案,使得观赏价值之和最高. 输入输出格式 输入格式: 输…