https://www.luogu.org/problem/P1082 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #defin…

题目描述 求关于 x的同余方程 ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入格式 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式 一个正整数 x,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; inline int ex…

题目链接:洛谷 题目描述:求整数$x\in [a,b]$使得$|2px \ mod \ 2q-q|$最小,如果有多个$x$输出最小的. 数据范围:$1\leq a,b,p,q\leq 10^9$ 第一道类欧的不是模板的题?? 首先一看就尝试一下二分,如何判断$2px \ mod \ 2q \in [l,r]$呢?我们发现 $$[2px \ mod \ 2q \in [l,r]]=\lfloor\frac{2px-l}{2q}\rfloor-\lfloor\frac{2px-r-1}{2q}\rf…

[题目描述] 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分…

1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. int gcd(int x,int y){ ?x:gcd(y,x%y); } int lcm(int x,int y){ return x*y/gcd(x,y); } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

P1082 同余方程 题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,…

Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop which starts by setting variable to value A and while variable is not equal to B, repeats statem…

传送门 思路 首先可以发现打每条龙的攻击值显然是可以提前算出来的,拿multiset模拟一下即可. 一般情况 可以搞出这么一些式子: \[ atk_i\times x=a_i(\text{mod}\ p_i) \] 简单处理一下就变成这样: \[ atk_i\times x +p_i \times y=a_i \] 显然可以扩欧搞出一组特解\((x',y')\),那么就有 \[ x=x'(\text{mod}\ \frac{p_i}{\gcd(atk_i,a_i)}) \] 然后扩展中国剩余定理…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1082 题目大意: 求关于 \(x\) 的同余方程 ax≡1(mod b) 的最小正整数解. 告诉你 \(a,b\) 求 \(x\). 解题思路: 直接套扩展GCD模板. 实现代码如下: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; void gcd(ll a , ll b , ll &d , ll &x ,…

题目链接 这道题求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解.换而言之方程可以转换为ax+by=1,此时有y为负数.此时当且仅当gcd(a,b)|1时,方程有整数解. 于是乎这道题就变成了ax+by=gcd(a,b)即扩展欧几里得问题.如何解决这个问题呢? 由gcd的基本性质可以得出:gcd(b,a%b)=gcd(a,b),这个值我们设为g.既有ax+by=g,bx1+(a%b)y1=g,变形得,bx1+(a-a/b*b)y1=g,展开得ay1+b(x1-y1*a/b)=g,此时显而易…

题意理解错了... 一把剑打一条龙,打了$x$次后如果龙不死,你就Game Over了. 显然,面对每条龙使用的剑是固定的,如果所有龙中有一条没打死你就挂了. 可以知道,可行的答案集合就是所有龙的可行集合的交集. 考虑当前面对第$i$条龙,若要打死它,$x$满足条件:$a_{i} - x * v_{i} + y * p_{i} = 0$,其中$a$是血量,$v$是攻击力,$p$是恢复力,$y$是某非负整数. 可以把它转化为同余式:$a_{i} \equiv x * v_{i} (mod \; p…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; void gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) { if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; } else { gcd(b, a % b, d, y, x); y -= x * (a / b); } } int main() { std::ios::sync_with_stdio(fa…

注意本文的证明都来源于这位大大大大大大大牛 知识点.扩展欧几里得求逆元 看完下面的证明后建议联系一下这题同余方程 可以对exgcd的用途和写法有有初步了解. \(问题描述:对于三个自然数 a,b,c ,求解 ax+by=c 的 (x,y) 的整数解\) \(先说一下贝祖定理: 两个整数 a.b 是互质的,等价于方程 ax+by=1有整数解.\) \(更一般的,对于任意的k有ax+by=gcd(a,b)*k\)有整数解 注意,接下来才是正题 我们想求一组x,y使得 \[ax+by=gcd(a,b)…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 119148   Accepted: 25070 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总…

题目传送门 [题目大意] 求关于x的同余方程 ax≡1(mod b)的最小整数解. [思路分析] 由同余方程的有关知识可得,ax≡1(mod b)可以化为ax+by=1,此方程有解当且仅当gcd(a,b)=1,于是就可以用欧几里得算法求出一组特解x0,y0. 那么x0就是原方程的一个解,通解则为所有模b与x0同余的整数,通过取模操作可以把解的取值范围移动到1-b之间,这样就得到了最小整数解. [代码实现] #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 3 10 输出样例#1: 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000: 对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000…

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 119148   Accepted: 25070 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总…

最近一直在学习数论,讲得很快,害怕落实的不好,所以做一道luogu的同余方程练练手. 关于x的同余方程 ax ≡ 1 mod m 那么x其实就是求a关于m的乘法逆元 ax + my = 1 对于这个不定方程的全部解是 { x = x0 + m/gcd(a,m) { y = y0 - a/gcd(a,m) 我们可以用exgcd来求出其中的一组特解x0 那么什么是exgcd? 先不考虑exgcd,假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数,并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gc…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082 用 exgcd 即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int a,b; int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;} void exgcd(int a,…

题意:有两只青蛙,在一个圆上顺时针跳,问最少的相遇时间.   这个是同余方程的思路.可列出方程:(m-n)* X% L = y-x(mod L) 简化为 a * x = b (mod L)    (1)判断是否有解 ,b % gcd(a,L) == 0 ,有得解. (2)求通解下的最小正整数解,就是通解对(L / gcd(a, L) ) 取模.   #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #…

每日一题 day31 打卡 Analysis 题目问的是满足 ax mod b = 1 的最小正整数 x.(a,b是正整数) 但是不能暴力枚举 x,会超时. 把问题转化一下.观察 ax mod b = 1,它的实质是 ax + by = 1:这里 y 是我们新引入的某个整数,并且似乎是个负数才对.这样表示是为了用扩展欧几里得算法.我们将要努力求出一组 x,y 来满足这个等式.稍微再等一下—— 问题还需要转化.扩展欧几里得是用来求 ax + by = gcd(a,b) 中的未知数的,怎么牵扯到等于…

题目地址 CF1260C 题目大意 现有\(10^{100}\)块木板需要涂漆,第x块如果是x是a的倍数,则涂一种颜色,是b的倍数,则涂另一种颜色.如果既是a又是b的倍数,那么两种颜色都可以涂:如果连续有k块板的颜色是一样的,则输出REBEL,否则输出OBEY.问是否能避免被处死.我们肯定优先使不被处死. Solution 一周前被这个题目吊打,一周后吊打这个题目 令 \(a < b\).b染的色就会是 \(1b,2b,...,kb\) 这些格子,而最长的颜色段应该是由 \(a\) 的倍数组成的…

嗯... 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1082 这道题很明显涉及到了同余和exgcd的问题,下面推导一下: 首先证明有解情况: ax + by = m有解的必要条件是 m mod gcd(a, b) = 0 a为gcd(a, b)的倍数,b为gcd(a, b)的倍数,x.y为整数, 所以ax + by是gcd(a, b)的倍数,所以m是gcd(a, b)的倍数 然后证明a.b互质(下面会用到): 本题中1 mod gcd(a, b) = 0,所以gcd…

题目描述 求关于xx的同余方程 a x \equiv 1 \pmod {b}ax≡1(modb) 的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 一行,包含两个正整数 a,ba,b,用一个空格隔开. 输出格式: 一个正整数 x_0x0​,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 10 输出样例#1: 复制 7 说明 [数据范围] 对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,0002≤b≤1,000: 对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,0002≤b≤50,00…

Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan, the first player, subtracts any positive multiple of the lesser of the two numbers from the greater of the two numbers, provided that the resulting number must be…