对最终答案取对数,得到$\ln(Ans)=\frac{1}{c}\sum \ln(v_i)$,典型的分数规划问题.二分答案后,对所有咒语串建立AC自动机,然后套路地$f[i][j]$表示走到T的第i个字符,当前在自动机的第j个位置,能得到的最大收益.注意二分的r初始不能设太大,25就可以了,二分终止的eps最好设到1e-5,否则会WA或者TLE. #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

题面 传送门 思路 首先,看到这个乘起来开根号的形式,应该能想到用取$\log$的方式做一个转化: $\sqrt[n]{\prod_i a_i}=\frac{1}{n}\sum_i \log_b a_i$ 这里我们把$b$取到$e$,就是$\ln a_i$了,不过实际上$b$取什么都没有问题 那么,这个问题就转化为了求所有匹配的宝石序列的最大平均值 遇到这种多模式串.单模板串的情况,应当第一时间想到AC自动机 我们建立模式串的AC自动机,并在上面跑dp即可完成题目的求解 建立AC自动机的时候,注…

luoguP5319 [BJOI2019]奥术神杖(分数规划,AC自动机DP) Luogu 题解时间 难点在于式子转化,设有c个满足的子串,即求最大的 $ ans = \sqrt[c]{\prod_{ i = 1 }^{ c } w_{i} } $ . 取个对数变成 $ \ln Ans = \frac{1}{c} \sum_{ i = 1 } ^ { c } \ln w_{i} $ . 很明显是0/1分数规划. 二分mid倒腾一下式子变成 $ \sum_{ i = 1 }^{ c } ( \ln…

题解:很显然可以对权值取对数,然后把几何平均值转为算术平均值,然后很显然是分数规划.先对每个模式串建立AC自动机,每个节点w[i],sz[i]分别表示以其为前缀的字符串,然后再二分最优解k,然后w[i]-=k*sz[i],然后枚举T,在AC自动机上DP一遍,求最大值是否大于0即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ],fail[N],sz[N],g[N][N],h[N][N]; double w[N],f[N][N]; char T…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5319 题目大意 一个长度为\(n\)的串\(T\),用\(0\sim 9\)填充所有的\(.\). 然后给出\(m\)个串和它们的价值. 一个填充方案的价值等于:若\(T\)中出现了\(c\)个给出的串,那价值等于它们的价值乘积开\(c\)次根. \(1\leq m\leq 1501,1\leq V_i\leq 10^9\) 解题思路 \[ans=\sqrt[c]{\prod V_i} \] \[\ln an…

题目链接: [BJOI2019]奥术神杖 答案是$ans=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^{c}v_{i}}=(\prod_{i=1}^{c}v_{i})^{\frac{1}{c}}$. 这样不大好求,我们将这个式子取$ln$,变成$ln\ ans=\frac{1}{c}\sum_{i=1}^{c}ln\ v_{i}$. 这显然是一个分数规划,每次二分一个答案$mid$,将每个串的权值都减去$mid$,那么只需要求最大价值是否大于$0$即可. 剩下的问题就是一个在$AC$自动机上的$D…

[BJOI2019]奥术神杖(分数规划,动态规划,AC自动机) 题面 洛谷 题解 首先乘法取\(log\)变加法,开\(c\)次根变成除\(c\). 于是问题等价于最大化\(\displaystyle \frac{\sum val_i}{c}\).典型的分数规划的形式. 二分权值\(k\),每个点的点权变成\(val_i-k\),转为求最值,那么直接在\(AC\)自动机上\(dp\)就行了. 注意精度问题. #include<iostream> #include<cstdio> #…

题目问长度m不包含一些不文明单词的字符串有多少个. 依然是水水的AC自动机+DP..做完后发现居然和POJ2778是一道题,回过头来看都水水的... dp[i][j]表示长度i(在自动机转移i步)且后缀状态为自动机第j个结点的合法字符串数 dp[0][0]=1 转移转移... 注意要用高精度,因为答案最多5050. 还有就是要用unsigned char,题目的输入居然有拓展的ASCII码,编码128-255. #include<cstdio> #include<cstring>…

题目是给几个带有价值的单词.而一个字符串的价值是 各单词在它里面出现次数*单词价值 的和,问长度不超过n的最大价值的字符串是什么? 依然是入门的AC自动机+DP题..不一样的是这题要输出具体方案,加个字符数组记录每个状态最优情况的字符串即可. 另外题目字典序是先考虑长度再考虑每一位单词:特别要注意,有一个非常坑的地方看了Disscus才知道——单词A包含单词B,那么只计算单词A不计算单词B. dp[i][j]表示长度i(自动机上转移k步)后缀状态是自动机第j个结点的字符串的最大价值 dp[0][…

题目一串DNA最少需要修改几个基因使其不包含一些致病DNA片段. 这道题应该是AC自动机+DP的入门题了,有POJ2778基础不难写出来. dp[i][j]表示原DNA前i位(在AC自动机上转移i步)且后缀状态为AC自动机结点j的最少需要修改的基因数 转移我为人人型,从dp[i][j]向ATCG四个方向转移到dp[i+1][j'],如果结点被标记包含致病基因就不能转移. #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue>…