P2765 魔术球问题 题目描述 «问题描述: 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可放11 个球. «编程任务: 对于给定的n,计算在n根柱子上最多能放多少个球. 输入格式 第1 行有1个正整数n,表示柱子数. 输出格式 程序运行结束时,将n 根柱子上最多能放的球数以及相…

P2765 魔术球问题 题目描述 问题描述: 假设有\(n\)根柱子,现要按下述规则在这\(n\)根柱子中依次放入编号为\(1,2,3,\dots\)的球. \((1)\) 每次只能在某根柱子的最上面放球. \((2)\) 在同一根柱子中,任何\(2\)个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在\(n\)根柱子上最多能放多少个球.例如,在 \(4\) 根柱子上最多可放 \(11\) 个球. 编程任务: 对于给定的\(n\),计算在\(n\)根柱子上最多能放多少个球. 输入输出格式…

贪心做法 每次尽可能选择已经放过球的柱子 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int num[100][1000],n; bool chk(const int &a,const int &b){ int t=sqrt(a+b); retu…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765 看到这一题第一眼想到:这不是二分最大流吗,后来发现还有一种更快的方法. 首先如果知道要放多少个球求最少的柱子,很显然是一道最小点路径覆盖的题,将一个点拆成u,v两个点,u和S相连,v和T相连,之后的有向边i,就用ui和vj相连即可. 但是这题首先不知道有多少个球,所以考虑依次加入点以及和这个点相关的边,然后在残余网络上跑新的最大流,如果可以跑出流量来意味着这个点成功在现有的柱子上按排上了,如果跑不出来说明按排…

传送门 %%%KSkun大佬 话说明明是网络流……这题竟然还有打表找规律和纯贪心AC的……都是神犇啊…… 来说一下如何建图.首先把每一个点拆成$X_i$和$Y_i$,然后$S$向$X_i$连一条容量为$1$的边,$Y_i$向$T$连一条容量为$1$的边.对于能和它组成完全平方数的点,从$A_j$向$B_i$连一条容量为$1$的边 然后考虑一下,加球不会导致柱子减少,所以可以枚举球数,然后每次加一个球,并跑一次最大流.如果新加入的球是能加到某一个柱子中的,那么这一次跑最大流是能得到新流的,只要能一…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765 知识点: 最大流 解题思路: 本题所有边的容量均为 \(1\). 从 \(1\) 开始加入数字,将这个数拆成两个点:\(P_1\) 连源点,\(P_2\) 连汇点,然后枚举所有比它小并且与它加起来是完全平方数的正整数 \(Num\) ,从 \(Num\) 的 \(P_1\) 连一条边到目前要加入的数字的 \(P_2\). 建完边后在之前的残量网络的基础上跑 \(Dinic\),如果没有新的流量通过,…

题意 已经很简洁了吧. 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球 Sol 这题有两种做法 1:贪心,能放就放 2:网络流 首先考虑到每个元素只能用因此,拆为$a_i$,$b_i$ 从$S$向$a_i$连权值为$1$的边,从$b_i$向$T$连权值为$1$的边 依次枚举加入的每一个数,每次跑最大流,若更优…

P2765 魔术球问题 贪心模拟就可以过.........好像和dinic没啥关系   找找规律发现可以贪心放.n又灰常小. 设答案=m 你可以$O(mn)$直接模拟过去 闲的慌得话可以像我用个$set$维护 复杂度可以降为$O(mlogn)$ 网络流.....不会写(逃   口胡一下dinic 一个点$u$拆成2个表示 1.放在柱子最下面,与S连接(u) 2.满足和下面的数的和为完全平方数,与T连接(u') 满足关系的两个点u.v,建立v-u' 当一个点被加入后,它就相当于放在最下面的点了.…

P2765 魔术球问题 知识点::最小点覆盖 这个题目要拆点,这个不是因为每一个球只能用一次,而是因为我们要求最小点覆盖,所以要拆点来写. 思路: 首先拆点,然后就是开始建边,因为建边的条件是要求他们可以组成一个平方数,这个平方数最大就是x*x,最小就是x  大致就是这样, 所以去遍历然后建边,最后每次就跑残余网络,如果最大流增加了,就说明这个可以和之前的建边,否则就说明不可以,就要给它一个新柱子. 路径输出一般就是两个数组,一个tag,一个to 我的这份代码写的好搓. #include <cs…

Libre 6003 「网络流 24 题」魔术球 (网络流,最大流) Description 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4......的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可 放11个球. ´编程任务: 对于给定的n,计算在 n根柱子上最多能放多少个球. Input 第1 行有 1个正整数n,表示柱子数.…

洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication[最小割]分析+题解代码 题目描述 农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系,于是她们建立了一个奶牛电脑网络,以便互相交流.这些机器用如下的方式发送电邮:如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,-,a(c),且a1与a2相连,a2与a3相连,等等,那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮. 很不幸,有时候奶牛会不小心踩到电脑上,农夫约翰的车也可能碾过电脑,这台倒霉的电脑就会坏掉.这意味着这台电脑不能再发送电邮了,于是与这…

洛谷题目链接:看球泡妹子 题目背景 2014年巴西世界杯开幕了,现在满城皆是世界杯,商家们利用它大赚一笔,小明和小红也借此机会增进感情. 题目描述 本届世界杯共有N支球队,M场比赛.男球迷小明喜欢看比赛,女球迷小红喜欢看帅哥.每支球队在小明眼里的实力值为Ai,在小红眼里的帅哥数量为Bi. 每场比赛有两个球队对抗,它们的编号分别是Pi和Qi.小明认为一场比赛的精彩度等于两队实力的乘积,小红则认为是两队帅哥数量之和. 由于体力的限制,他们最多只能看K场比赛.当然,只要看比赛,两个人一定会一起看.小明…

洛谷P4238 多项式求逆:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 注意:直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的,但是一定要注意,这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式相乘,因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n,否则会出错(调了1.5个小时) 备份 版本1: #prag\ ma GCC optimize() #include…

大意:给定n根柱子, 依次放入1,2,3,...的球, 同一根柱子相邻两个球和为完全平方数, 求最多放多少个球. 对和为平方数的点连边, 就相当于求DAG上最小路径覆盖. #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <math.h> #include <set> #include <map> #…

题意:n根柱子 把编号1,2,3....的球依次插到柱子上去 需要满足相邻的两个球编号加起来为完全平方数 n < 55 题解:网络流24(23)题里的 但是一直不知道怎么建图  或者说建图的意义 一般都要套路拆点 我的理解就是实际问题背景每个点是需要双向边的 但是网络流算法要建反向边 所以就拆点防止重边 意义更明确 这个题的话把小球拆点就表示 一个放前面 一个放后面的情况 然后按题意建图 跑最大流 我最开始以为一条增广路代表一根柱子 其实不是 这里柱子的意义更抽象 模拟一下程序后发现 在依次加球…

洛谷 题意: 给出一个网格图类似于这样: 现在给出一个\(n*m\)大小的网格,之后会给出一些点,若某些点相连形成了如下的几个图案,那么就是不好的. 现在可以删去一些点,但删除每个点都有一些代价,问最终不出现上述图案的最小代价为多少. 思路: 初一看这图是什么乱七八糟的,但仔细观察能够发现它们的共性:对于蓝色的边两旁的格子,我们称为灰点:若有两个灰点相连,并且它们各自至少还连接了一个点,那么就是不合法的图案. 同时观察网格奇偶性,之后对网格奇偶染色. 然后初步思路为:源点连向所有白点,容量为白点…

传送门 洛谷 Solution 直接跑最小割板子就好了. 代码实现 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<iostream> using names…

传送门 洛谷 Solution emmm,直接对于每一个点拆点就好了. 然后边连Inf,点连1,跑最小割就是答案. 代码实现 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100010,Inf=1e9+10; int front[N],cnt,s,t,n; struct node { int to,nxt,w; }e[500010]; queue<int>Q; int dep[N]; void Add(int u,…

题目链接 我做的网络流24题里的第一题.. 想是不可能想到的,只能看题解. 首先,我们拆点,将一天拆成晚上和早上,每天晚上会受到脏餐巾(来源:当天早上用完的餐巾,在这道题中可理解为从原点获得),每天早上又有干净的餐巾(来源:购买.快洗店.慢洗店). 1.从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾x,费用为0的边,表示每天晚上从起点获得x条脏餐巾. 2.从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾x,费用为0的边,每天白天,表示向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用 . 3.从每一天晚…

题目描述 «问题描述: 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可放11 个球. «编程任务: 对于给定的n,计算在n根柱子上最多能放多少个球. 输入输出格式 输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示柱子数. 输出格式: 程序运行结束时,将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放…

题目描述 «问题描述: 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可放11 个球. «编程任务: 对于给定的n,计算在n根柱子上最多能放多少个球. 输入输出格式 输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示柱子数. 输出格式: 程序运行结束时,将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放…

题目中没有说球的上限是多少,只告诉了柱子,那么我们就应该以柱子为界去增加球,考虑将每两个能组成完全平方数的点连边,就形成了一个DAG(有向无环图),由于是DAG,可以转换为最小覆盖问题,即最多有n条路径(柱子数),求其能覆盖的最大点数,最小覆盖路径 = 节点数 - 最大匹配数,可以将其拆成二分图跑匈牙利/最大流,由Hall定理,|S| <= |T|,此处的|S|就等于节点数-最大匹配数,而|T|等于最小覆盖路径,就是柱子数n(n个路径必有n个节点),在满足条件的情况下增加球的数量即可. 在求最小…

传送门 题目描述 «问题描述: 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可放11 个球. «编程任务: 对于给定的n,计算在n根柱子上最多能放多少个球. 输入输出格式 输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示柱子数. 输出格式: 程序运行结束时,将n 根柱子上最多能放的球数以及…

传送门 多项式求逆模板题. 简单讲讲? 多项式求逆 定义: 对于一个多项式A(x)A(x)A(x),如果存在一个多项式B(x)B(x)B(x),满足B(x)B(x)B(x)的次数小于等于A(x)A(x)A(x)且A(x)B(x)≡1mod&ThinSpace;&ThinSpace;xnA(x)B(x)≡1 \mod x^nA(x)B(x)≡1modxn,那么我们称B(x)为A(x)A(x)A(x)在模xnx^nxn意义下的逆元,简单记作A−1(x)A^{−1}(x)A−1(x) 求法: n…

题目见此 题解:首先所有后缀都在最后一个np节点,然后他们都是从1号点出发沿一些字符边到达这个点的,所以下文称1号点为根节点,我们思考一下什么时候会产生lcp,显然是当他们从根节点开始一直跳相同节点的时候,所以思路就是先找出每个节点被几个后缀经过,这显然把边反转倒着找就可以了,然后他会被出现次数sz个串经过. 出现次数等于parent树子树中np类节点的个数,这跑个dfs就好了,一个相同前缀产生的贡献是sz*(sz-1)/2 然后思考一个点可能代表多个子串,但是他们的出现次数都是相同的,所以单个…

题目大意:多项式求逆 题解:$ A^{-1}(x) = (2 - B(x) * A(x)) \times B(x) \pmod{x^n} $ ($B(x)$ 为$A(x)$在$x^{\lceil \dfrac{n}{2} \rceil}$下的逆元) 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #define int long long #define maxn 262144 using namespace std; const int mod = 998244353; c…

传送门 咱用的是拆系数\(FFT\)因为咱真的不会三模数\(NTT\)-- 简单来说就是把每一次多项式乘法都改成拆系数\(FFT\)就行了 如果您还不会多项式求逆的左转->这里 顺带一提,因为求逆的时候要乘两次,两次分开乘,否则会像咱一样炸精度 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i…

题目链接 这题……讲道理我没看懂. 不过我看懂题解的代码是在干嘛了qwq 题解是zhaoyifan的题解 然后……我来讲讲这个题解好了. 题解把值为i的球拆成了两个,一个编号是i*2,一个编号是i*2+1. 为什么编号要这么编呢?因为统计编号的时候好统计qwq 然后从起点向i*2连一条边,从i*2+1到终点连一条边. 然后对于能够跟他凑成完全平方数的连边. 然后跑最大流,如果发现这个球不能串进原来的柱子上,也就是说最大流没有变化,那么就新加一条柱子. 当柱子数超过n的时候就退出循环开始统计. 大…

P2049 魔术棋子 题目描述 在一个M*N的魔术棋盘中,每个格子中均有一个整数,当棋子走进这个格子中,则此棋子上的数会被乘以此格子中的数.一个棋子从左上角走到右下角,只能向右或向下行动,请问此棋子走到右下角后,模(mod)K可以为几? 如以下2*3棋盘: 3 4 4 5 6 6 棋子初始数为1,开始从左上角进入棋盘,走到右下角,上图中,最后棋子上的数可能为288,432或540.所以当K = 5时,可求得最后的结果为:0,2,3. 输入输出格式 输入格式: 输入文件magic.in第一行为三个…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2049 题目描述 在一个M*N的魔术棋盘中,每个格子中均有一个整数,当棋子走进这个格子中,则此棋子上的数会被乘以此格子中的数.一个棋子从左上角走到右下角,只能向右或向下行动,请问此棋子走到右下角后,模(mod)K可以为几? 如以下2*3棋盘: 3 4 4 5 6 6 棋子初始数为1,开始从左上角进入棋盘,走到右下角,上图中,最后棋子上的数可能为288,432或540.所以当K = 5时,可求得最后的结果为:0,2,3…