P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 题目描述 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i S(i,j)\times 2^j \times (j!) \] \(S(i, j)\)表示第二类斯特林数,递推公式为: \[ S(i, j) = j \times S(i - 1, j) + S(i - 1, j - 1), 1 \le j \le i - 1 \] 边界条件…

P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列 题目描述 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他.玩具上有一个数列,数列中某些项的值可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化.现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你,能否选出一个子序列,使得在任意一种变化中,这个子序列都是不降的?请你告诉她这个子序列的最长长度即可 . 注意:每种变化最多只有一个值发生变化.在样例输入1中,所有的变化是: 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 1 3 1 2 4…

P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序 题意: 有一个长度为\(n\)的1-n的排列\(m\)次操作 \((0,l,r)\)表示序列从\(l\)到\(r\)降序 \((1,l,r)\)表示序列从\(l\)到\(r\)升序 问最终第\(q\)位的元素 数据范围: \(n,m<=1e5\) 二分答案神题. 我们发现维护区间排序非常困难,然后最终只是若干修改一次询问. 所以我们可以枚举第\(q\)位的是什么,然后把小于等于它的置0,大于它的置0. 这样的话,我们就可以用支持区间查询和区…

题目大意:给你$n(n\leqslant10^5)$,求:$$\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}\times2^j\times j!$$$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}$表示第二类斯特林数,递推公式为$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=m\begin{Bmatrix}n-1\\m\end{Bmatrix}+\begin{Bma…

P2261 [CQOI2007]余数求和 题意: 求\(G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i\) 数据范围: \(1 \le n,k \le 10^9\) \(G(n,k)\) \(=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) \(=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) 显然,\(\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\)的分布可能会有重复. 根…

[题解]P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 [P4091 HEOI2016/TJOI2016]求和 可以知道\(i,j\)从\(0\)开始是可以的,因为这个时候等于\(0\).这种题目都要从\(0\)开始或许比较好(Itst语) 然后就开始化式子吧 原式= \[ \sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^n {i \brace j}2^j j! \] 斯特林容斥式子展开一下,并且我们知道当\(k>j\)时,\({j \choose k}=0\),所以扩大枚举范围到\…

洛谷 P4093 [HEOI2016/TJOI2016]序列 CDQ分治优化DP 题目描述 佳媛姐姐过生日的时候,她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他. 玩具上有一个数列,数列中某些项的值可能会变化,但同一个时刻最多只有一个值发生变化.现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性,她想请教你,能否选出一个子序列,使得在任意一种变化中,这个子序列都是不降的?请你告诉她这个子序列的最长长度即可. 输入格式 输入的第一行有两个正整数 \(n,m\),分别表示序列的长度和变化的个数. 接下来一行有 \…

1.并查集求最小生成树 Code: #include <stdio.h> #include <stdlib.h>   struct node {     long x,y,c; }road[];   ];   int cmp(const void *a,const void *b) {     if ((*(struct node *)a).c < (*(struct node *)b).c)         ;     else         ; }   long get…

[HEOI2016/TJOI2016]游戏 看起来就是个二分图匹配啊 最大化匹配是在最大化边数,那么一条边就代表选中一个坐标内的点 但是每一行不一定只会有一个匹配 于是把点拆开,按照'#'划分一下就好了 Code: #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> template <class T> void read(T &x) { x=0;char c=getchar(); while…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8672434.html 题目传送门 - BZOJ4553 题目传送门 - 洛谷P4093 题解 设$Li$表示第$i$个位置最小值,$Ri$表示最大值$vi$表示原值. 那么如果$i$能到$j$这个位置,则满足: $i<j$ $rj\leq xi$ $xi\leq li$ 于是CDQ分治水过. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const…

正解:并查集/树链剖分+线段树 解题报告: 传送门 感觉并查集的那个方法挺妙的,,,刚好又要复习下树剖了,所以就写个题解好了QwQ 首先说下并查集的方法趴QwQ 首先离线,读入所有操作,然后dfs遍历整棵树,如果当前点有标记就fa[i]=i,否则fa指向父亲节点 然后倒叙查答案,每次碰到Q答案就fa[i],碰到C就把修改的那个点的标记次数--,当标记次数=0的时候fa就指向父亲节点辣 over 484很妙昂! #include<bits/stdc++.h> using namespace st…

P2317 [HNOI2005]星际贸易 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 如果可以找到这样的方案,那么输出文件output.txt中包含两个整数X和Y.X表示贸易额,Y表示净利润并且两个数字之间用一个空格隔开.如果不能完成这次星际贸易,那么输出文件output.txt中包含 "Poor Coke!"(不包括引号). 不知道为什么网上找不到txt的,于是只好copy了洛谷的,侵删. 首先理清一下题目. 这老哥的第一目的是想让自己卖的钱最多,第二目的是在卖的钱最多的基础上把…

P3802 小魔女帕琪 题目背景 从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼. 帕琪能熟练使用七种属性(金.木.水.火.土.日.月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从而唱出强力的魔法.比如说为了加强攻击力而将火和木组合,为了掩盖弱点而将火和土组合等等,变化非常丰富. 题目描述 现在帕琪与强大的夜之女王,吸血鬼蕾咪相遇了,夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力,普通的魔法难以造成效果,只有终极魔法:帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害.帕琪七重奏的触发条件是:连续释放的7个魔法…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

洛谷1303 A*B Problem 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1303 题目描述 求两数的积. 输入输出格式 输入格式: 两个数 输出格式: 积 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 输出样例#1: 2 说明 需用高精 题解 高精度 像高精度加减法运算一样,模拟乘法竖式运算.我们依然采取先计算后进位的策略. 1.输入与存储同加法运算. 2.结果的最大位数是两个因数的位数之和. 3.按照乘法竖式运算进行计算与进位. 4.输出之前处理最高…

正解:线段树+二分 解题报告: 传送门$QwQ$ 昂着题好神噢我$jio$得$QwQQQQQ$,,, 开始看到长得很像之前考试题的亚子,,,然后仔细康康发现不一样昂$kk$,就这里范围是$[1,n]$,而且每个数字只出现了一次,显然就不能用线段树维护每个数字的出现次数了$QAQ$ 考虑先二分这个位置上的数字,然后把所有大于这个数字的赋值为1其他赋值为0,然后就直接按01排序,最后$check$这个位置是0还是1就成$QwQ$ $over$ #include<bits/stdc++.h> usi…

题目链接 (luogu) https://www.luogu.org/problem/P4091 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555 题解 终于不是神仙题了啊... 首先\(O(n\log n)\)的FFT做法非常明显,直接用容斥展开,这里不再赘述了.发现最后就是要求一个\(\sum^{n}_{k=0}\sum^{n}_{j=k}(-1)^{j-k}{j\choose k}2^j(\sum^{n}_{i=0}k…

P3962 [TJOI2013]数字根 题意 数字根:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10. 给出序列\(a\),询问区间\([l,r]\)连续的子区间里最大前5个不同的数字根,不够5个-1补全. 一个区间的数字根指区间和的数字根. \(a_i\le 10^9,n\le 10^5\) 开始写了个线段树发现是个假做法给我气死了... 数字根结论:对自然数\(x\),若\(x=0\),数字根为\(0\),否则为\((x-1)\bmod 9+1\) 做法:预处理每个位置右边最早可…

[USACO13OPEN]照片Photo 题目描述 农夫约翰决定给站在一条线上的\(N(1 \le N \le 200,000)\)头奶牛制作一张全家福照片,\(N\)头奶牛编号\(1\)到\(N\). 于是约翰拍摄了\(M(1 \le M \le 100,000)\)张照片,每张照片都覆盖了连续一段奶牛:第\(i\)张照片中包含了编号\(a_i\) 到 \(b_i\)的奶牛.但是这些照片不一定把每一只奶牛都拍了进去. 在拍完照片后,约翰发现了一个有趣的事情:每张照片中都有且仅有一只身上带有斑点…

[SDOI2015]约数个数和 题目描述 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,给定\(N,M\),求$ \sum\limits^N_{i=1}\sum\limits^M_{j=1}d(ij)$ 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数\(T\),表示测试数据的组数.接下来的\(T\)行,每行两个整数\(N,M\). 输出格式: \(T\)行,每行一个整数,表示你所求的答案. 说明 \(1 \le N, M \le 50000\) \(1 \le T \le 50…

P1379 八数码难题 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围的棋子可以移到空格中.要求解的问题是:给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(为了使题目简单,设目标状态为123804765),找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始布局到目标布局的转变. 输入输出格式 输入格式: 输入初始状态,一行九个数字,空格用0表示 输出格式: 只有一行,该行只有一个数字,表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊…

传送门 首先,因为在\(j>i\)的时候有\(S(i,j)=0\),所以原式可以写成\[Ans=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)\times 2^j\times j!\] \[Ans=\sum_{j=0}^n2^j\times j!\sum_{i=0}^nS(i,j)\] 根据第二类斯特林数的通项公式代入,有\[Ans=\sum_{j=0}^n2^j\times j!\sum_{i=0}^n\sum_{k=0}^j\frac{(-1)^k}{k!}\frac{(j-k…

原题传送门 \[\begin{aligned} a n s &=\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{i}\left\{\begin{array}{c}{i} \\ {j}\end{array}\right\} 2^{j} \times j ! \\ &=\sum_{i=0}^{n} \sum_{j=0}^{n}\left\{\begin{array}{c}{i} \\ {j}\end{array}\right\} 2^{j} \times j ! \\ &=\su…

前言:个人认为这是历年NOIP中比较简单的最后一题了,因此将自己的思路与大家分享. 题目大意: 给一棵无根树,给出m条路径.允许将树上的一条边的权值改为0.求m条路径长度最大值的最小值.n,m<=300000. 思考: 题目将40分部分分给了链的情况.50分的部分分给了n,m<=3000.说明以下两点: 1.链的情况可能是问题的突破口(类比NOIP2016D1T2的部分分设置). 2.可能要从较小的n,m入手(经验之谈:当n,m较小有30分时大多情况是为了分数好看,但n,m较小有50-80分则…

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 题目描述 小\(Q\)是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏.矩阵游戏在一个\(N*N\)黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的).每次可以对该矩阵进行两种操作: 行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色) 列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色) 游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色. 对于某些关卡,小\…

传送门 这一类题都要考虑推式子 首先,原式为\[f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)*2^j*j!\] 可以看成\[f(n)=\sum_{j=0}^{n}2^j*j!\sum_{i=j}^{n}S(i,j)\] 又因为\[S(i,j)=\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^{j}(-1)^k*\binom{j}{k}*(j-k)^i\] 所以\[f(n)=\sum_{j=0}^{n}2^j*j!\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{j!}…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…

P3965 [TJOI2013]循环格 题目背景 一个循环格就是一个矩阵,其中所有元素为箭头,指向相邻四个格子. 每个元素有一个坐标(行,列),其中左上角元素坐标为\((0,0)\).给定一个起始位\((r,c)\),你可以沿着箭头方向在格子间行走. 即:如果\((r,c)\)是一个左箭头,那么走到\((r,c-1)\);如果是一个右箭头,走到\((r,c+1)\);如果是上箭头,走到\((r-1,c)\);如果是下箭头,走到\((r+1,c)\). 每一行和每一列都是循环的,即如果走出边界,你…

P3989 [SHOI2013]阶乘字符串 题目描述 给定一个由前\(n(\le 26)\)个小写字母组成的串\(S(|S|\le 450)\).串\(S\)是阶乘字符串当且仅当前 \(n\) 个小写字母的全排列(共\(n!\)种)都作为的子序列(可以不连续)出现. 请判断出给定的串是否是阶乘字符串. 当\(n> 21\)时无解,原因不明,留坑 剩下的状压一下就好了 \(dp_s\)表示集合\(s\)的所有排列出现的最前位置 枚举集合最后一个元素更新 \(yuu_{i,j}\)表示\(j\)在\…

P3297 [SDOI2013]逃考 题意 给一个平面矩形,里面有一些有标号点,有一个是人物点,人物点会被最近的其他点控制,人物点要走出矩形,求人物点最少被几个点控制过. 保证一开始只被一个点控制,没有点在矩阵边界上 多组数据\(t\le 3\),点数\(\le600\). 画一画图可以发现 对每个点,这个点和另一个点的垂直平分线可以划分这两个点的控制区域,每个点搞出\(n-1\)个垂直平分线,然后加上边界的四条,做半平面交,然后对每个点向最后半平面交留下的线所代表的点连边,跑最短路就可以了,复…