4513: [Sdoi2016]储能表 题意:求\[ \sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1} max((i\oplus j)-k,0) \] 写出来好开心啊...虽然思路不完全是自己的但代码是按照自己的想法用记忆化搜索写的啊 小于k的直接不用考虑 考虑二进制上数位DP,从高到低考虑每一位 \(n,m,k\)变成了三条天际线,小于等于\(n,m\)并且大于等于\(k\) \(f[i][s1][s2][s3]\)表示第i位三条天际线状态s1s2s3时满足条件的方案数和异或和…

BZOJ 洛谷 切了一道简单的数位DP,终于有些没白做题的感觉了...(然而mjt更强没做过这类的题也切了orz) 看部分分,如果\(k=0\),就是求\(\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^mi\ \mathbb{xor}\ j\).这个数据范围考虑数位DP.(其实统计一下\(\leq n\)和\(\leq m\)中每位为\(1\)的数有多少个就行了...) 如果你做过字节跳动冬令营网络赛 D.The Easiest One(没做过也行),就可以想到枚举每一位的时候,同时枚举\(x,…

国际惯例的题面: 听说这题的正解是找什么规律,数位DP是暴力......好的,我就写暴力了QAQ.我们令f[i][la][lb][lc]表示二进制从高到低考虑位数为i(最低位为1),是否顶n上界,是否顶m上界,是否顶k下界的数字和,g[i][la][lb][lc]表示(同上定义)的数字个数.转移的话,先计算出这一位n,m,k的限制,然后枚举这一位第一个数和第二个数填什么,判定xor和是否满足k的条件,转移即可.记忆化搜索实现较为简单.注意最后计算答案的时候,方案数乘以k可能爆long long,…

[BZOJ4513][Sdoi2016]储能表 Description 有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号.每个格子都储存着能量.最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量.所以,整个表格储存的总能量是, 随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少.一个时间单位,每个格子中的能量都会减少 1.显然,一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了. 也就是说,k 个时间单位后,整个表格储存的总能量是, 给出一个表格,求 k 个时间…

挺隐蔽的数位DP.少见 其实减到0不减了挺难处理.....然后就懵了. 其实换个思路: xor小于k的哪些都没了, 只要留下(i^j)大于等于k的那些数的和以及个数, 和-个数*k就是答案 数位DP即可 f[i][0/1][0/1][0/1]表示,前i位,对n,m,k有无限制<=n,<=m,>=k?,xor值的总和 g[i][0/1][0/1][0/1]表示,前i位,对n,m,k有无限制<=n,<=m,>=k?,合法的方案数 然后枚举这一位的n,m数位填什么转移 注意爆…

题意 题目链接 Sol 一点思路都没有,只会暴力,没想到标算是数位dp??Orz 首先答案可以分成两部分来统计 设 \[ f_{i,j}= \begin{aligned} i\oplus j &\left( i\oplus j >k\right) \\ 0 &\left( i\oplus j <=k\right) \end{aligned} \] 那么我们要求的就是 \[\sum_{i=0}^{n - 1} \sum_{j = 0}^{m - 1} f(i, j) - k *…

题目大意 求 \[\sum_{i = 0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1} max((i\ xor\ j)\ -\ k,\ 0)\ mod\ p\] 题解 首先,开始并没有看出来这是数位dp. 后来发现可以一位一位的处理,每一位可以从前一位推出,所以可以考虑数位dp. 我们把要统计的数变为二进制表示,先考虑n位二进制的数,再考虑n-1位的数--,加起来就好辣. 定义f[i][1/0][1/0][1/0]为已经考虑到了第i位,第i位是否比n(第i位)小,第i位是否比m小,是否比k小的总…

4513: [Sdoi2016]储能表 链接 分析: 数位dp. 横坐标和纵坐标一起数位dp,分别记录当前横纵坐标中这一位是否受n或m的限制,在记录一维表示当前是否已经大于k了. 然后需要两个数组记录答案,分别记录个数和答案的和. 语意不清了...看代码吧.. 代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream>…

题面 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4513 题解 要求的式子 用数位dp的方法去做 我们把式子拆开 变成 $\sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{m-1, i xor j > k} {max(i xor j)} - {\sum_{i=0}^{n-1} \sum_{j=0}^{m-1, i xor j > k} 1 }\times k$…

[LG4067][SDOI2016]储能表 题面 洛谷 题解 这种$n$.$m$出奇的大的题目一看就是数位$dp$啦 其实就是用一下数位$dp$的套路 设$f[o][n][m][k]$表示当前做到第$i$位卡不卡$n,m,k$的界 其中$f$是个$pair$一维存方案数.一位存数值 然后按照普通套路$dfs$即可 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstrin…

题意: 题面中文,不予翻译:SDOI2016储能表 分析: 据说有大爷用一些奇怪的方法切掉了这道题%%%%% 这里用的是大众方法——动态规划. 其实这是一道类似于二进制数位dp的动态规划题,(但是实际上还不是特别典型的数位dp)这里就要我们对问题的深入理解. 如果我们按照思路进程来发展的话,首先,我们会想到把求和式和k拆开,先求出所有大于k的(i^j)的和,然后减去若干个k. 我们怎样去数这个数呢? 逐位分析,用数位dp的手段,要判断i是否卡n的上界,j是否卡m的上界,以及i^j是否卡k这个下界…

如果n.m.k都是2的幂次方,答案非常好统计.于是容易想到数位dp,考虑每一位是否卡限制即可,即设f[i][0/1][0/1][0/1]为第i位是/否卡n.m.k的限制时,之前的位的总贡献:g[i][0/1][0/1][0/1]为第i位是/否卡n.m.k的限制时,之前的位的方案数.为了方便可以改为统计小于k的贡献再减去. 莫名其妙的搞错了很多地方,简直调一年,不知道在干啥. 人丑常数大,根本没办法. (突然发现以前大部分数位dp都是直接按位计数就搞出来了……这个题应该也行. #include<i…

Description 有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号.每个格子都储存着能量.最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量.所以,整个表格储存的总能量是, 随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少.一个时间单位,每个格子中的能量都会减少 1.显然,一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了. 也就是说,k 个时间单位后,整个表格储存的总能量是, 给出一个表格,求 k 个时间单位后它储存的总能量. 由于总能量可能较大,输出…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4513 f[i][0/1][0/1][0/1] 从高到低第i位,是否卡n的上限,是否卡m的上限,是否卡k的下限 的方案数 g[i][0/1][0/1][0/1] 对应 f 的和 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ][][][],g[][][][]; templ…

Description 有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号.每个格子都储存着能量.最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量.所以,整个表格储存的总能量是, 随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少.一个时间单位,每个格子中的能量都会减少 1.显然,一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了. 也就是说,k 个时间单位后,整个表格储存的总能量是, 给出一个表格,求 k 个时间单位后它储存的总能量. 由于总能量可能较大,输出…

4513: [Sdoi2016]储能表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 395  Solved: 213[Submit][Status][Discuss] Description 有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号.每个格子都储存着能量.最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量.所以,整个表格储存的总能量是, 随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少.一个时间…

目录 数位dp 笔记 解决的问题 & 主体思想 入门 -- windy数 绕一个弯 -- 萌数 the end? -- 恨7不成妻 小心细节 [SDOI2016]储能表 复杂度起飞 [AHOI2009]同类分布 数位dp 笔记 数位dp一直是我的弱项,惦记好久了,最近补了补,感觉还行. 解决的问题 & 主体思想 解决一个区间中,满足某些条件(与每一位有关)的数的数量(或者带权的和). 做法:考虑求前缀 \([1,x]\) 的答案. 如果你是新手,请先考虑一下大概要怎么做,再继续看 先把位(…

「SDOI2016」储能表(数位dp) 神仙数位 \(dp\) 系列 可能我做题做得少 \(QAQ\) \(f[i][0/1][0/1][0/1]\) 表示第 \(i\) 位 \(n\) 是否到达上界 \(m\) 是否到达上界 \(k\) 是否到达下界.我用一个 \(pair\) 存,\(first\) 记录方案数,\(second\) 记录所有的和. \(ans=(P.S-k*P.F)\%mod\) 那么我们每次枚举该位为 \(0/1\) 就可以转移了,逐位计算贡献. \(Code\ Belo…

本来是想去学数位DP,作死挑了这道题,爆炸... 听说正确姿势应该是去做bzoj4521[手机],听说迪克们当场都A了,Orz 然后对于4513,我只想说,一.脸.懵.逼 首先,我是无论如何都无法想到f[i][x][y][z]精妙的表示方式的 ……讲不下去了,搬来罗爷爷的blog救场http://yyhslyz.is-programmer.com/posts/199294.html 好吧我承认这道题我完全没理解.... 代码可以看lych的blog. 不过其中又get了一个bug,原来<的优先级…

题目大意:你要找出一个有$k$个的本质不同的$n$位二进制数的集合,使得集合中最大的数最小,请输出这个数 本质不同定义:对于一个数$k$,$rev(k)$,$~k$,$rev(~k)$与$k$本质相同.其中$~k$表示对$k$的每一位二进制翻转,$rev(k)$表示对$k$左右翻转. 举个例子:对于数0001,它与1000,1110,0111本质相同. 数据范围:$n≤25,k≤10^{16}$. 此题貌似正解是数位dp,然而我比较菜. 看到这一题:打表啊! 于是打了个表,发现: 若$k≤2^{…

题意 给出一个二进制数\(n\),每次操作可以将一个整数\(x\)简化为\(x\)的二进制表示中\(1\)的个数,如果一个数简化为\(1\)所需的最小次数为\(k\),将这个数叫做特殊的数, 问从\(1\)到\(n\)一共有多少个特殊的数,答案对\(1e9+7\)取模. 分析 \(n\)最大为\(2^{1000}\),二进制表示中最多有\(1000\)个\(1\),所以\(n\)以内的数经过一次简化后将变为\(1000\)以内的数,我们可以暴力打表\(1000\)以内的数简化为\(1\)所需的最…

beautiful number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 596    Accepted Submission(s): 370 Problem Description Let A=∑ni=1ai∗10n−i(1≤ai≤9)(n is the number of A's digits). We call A as “…

2013年南京邀请赛的铜牌题...做的非常是伤心.另外有两个不太好想到的地方.. ..a 能够等于零,另外a到b的累加和比較大.大约在2^70左右. 首先说一下解题思路. 首先统计出每一位的1的个数,然后统一进位. 设最低位为1.次低位为2,依次类推,ans[]表示这一位上有多少个1.那么有 sum += ans[i]/2,ans[i+1] += ans[i]/2; sum即为答案. 好了,如今问题转化成怎么求ans[]了. 打表查规律比較奇妙,上图不说话. 打表的代码 #include <al…

beautiful number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 801    Accepted Submission(s): 518 Problem Description Let A=∑ni=1ai∗10n−i(1≤ai≤9)(n is the number of A's digits). We call A as “…

HDU 2089 不要62 DESC: 问l, r范围内的没有4和相邻62的数有多少个. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; ][]; /* 3种状态: 0:前i位不含有不吉利数字 的数 的个数 1:前i位不含有不吉利数字且第i+1位数字是6 的数 的个数 2:前i位含有不吉利数字 的数 的个数…

题目大意:x xor 2x=3x(与x xor 3x=2x等价)求满足等式且小于n的x的个数,与满足等式小于2n的数的个数. 因为异或是不进位的二进制加法,那么因为结果正好和加法相同,那么说明x在二进制上没有相邻的1.那么简单的数位DP就可以求出满足这个的答案了. 再看subtask2,根据打表找规律可得,这就是斐波那契数列的第n+2项(以首项是0来说).那么只需要O(23⋅lgn)的矩阵乘法就可以了. 代码: #include<cstdio> #include<cstring>…

B吉利数字时限:1s [题目描述]算卦大湿biboyouyun最近得出一个神奇的结论,如果一个数字,它的各个数位相加能够被10整除,则称它为吉利数.现在叫你计算某个区间内有多少个吉利数字. [输入]第一行为样例个数N.接下来N行,每一行代表一个输入样例,每个输入样例有2个数,分别代表某个区间的起点a和终点b.注意所求区间为[a,b],1<=a<=b<=10^9 [输出]N行.对于第x个输入样例,在第x行输入该样例所对应的结果. [输入样例]21 101 20 [输出样例]01 [Hint…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2117 题目大意:统计一个范围内数的个数,要求该数能被各位上的数整除.范围2^64. 解题思路: 一开始SB地开了10维数组记录情况. 首先要求能被各位上的数整除,可以转化为被一个数整除问题. 这个数就是各位上数的最小公倍数LCM(不是GCD). 其次,处理整除问题,得转化成数位DP的余数模板.1~9的LCM最大是2520, 那么%2520,让其可以开数组进行记忆化搜索. 最后, 对于不能%2520最后结果,再%各个数位累计过来的…

题目链接:  http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3494 题目大意:给定一些被禁止的BCD码.问指定范围内不含有任何这些禁止的BCD码的数的个数. 解题思路: AC自动机部分: 首先insert这些被禁止的BCD码. 然后打一下自动机前后状态的转移的表,用BCD[i][j]表示自动机状态i时,下一个数字是j的自动机的下一个状态. 一开始我考虑最先dfs的位在自动机的位置,后来发现SB了.AC自动机有一个roo…

/* 题意: 给你l和r,范围9e18,求l到r闭区间有多少个数字满足,连续的奇数的个数都为偶数,连续的偶数的个数都为奇数. 例如33433符合要求,44不符合要求.不能含有前导零. 思路: 队友说是数位dp...我都反映不过来. 知道是数位dp以后,思路就显而易见了. dp的方法是最后一位的性质,是偶数还是奇数,是连续的第偶数个还是第奇数个.所以一共只有四种状态,而题目中最多19位数字... 用了以上的方法,我们可以轻易解决有n为数字的符合要求的数字的个数. 问题是如何考虑边界条件. 所以我们…